Question

Ёмкость плоского конденсатора 1450 пФ, рабочее напряжение 600 В и площадь каждой пластины 4 см2 . Вычислить расстояние между пластинами и запас прочности конденсатора, если в качестве диэлектрика применяется слюда (ε= 6; Епр.= 88 МВ/м).

Answer 1

Ответ:

d=e*e0*S/C= 8.85e-12*6*4e-4/1450e-12=

=0.1465e-4 м, Ераб=600/0.1465е-4=41МВ/м, запас 88/41=2.15 -ответ

Answer 2

Для вычисления расстояния между пластинами конденсатора, воспользуемся формулой емкости плоского конденсатора:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}{d},$

где:

$C$ - ёмкость конденсатора (в фарадах), $\varepsilon_0$ - диэлектрическая постоянная ($8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость материала (для слюды $\varepsilon = 6$), $A$ - площадь каждой пластины (в квадратных метрах), $d$ - расстояние между пластинами (в метрах).

Первым шагом выразим площадь пластин в квадратных метрах:

$A = 4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2.$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$1450 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 6 \cdot 4 \times 10^{-4}}{d}.$

Теперь решим уравнение относительно $d$:

$d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 6 \cdot 4 \times 10^{-4}}{1450 \times 10^{-12}}.$

$d \approx 0.000244 \, \text{м} = 0.244 \, \text{мм}.$

Таким образом, расстояние между пластинами составляет около 0.244 мм.

Чтобы вычислить запас прочности конденсатора, используем формулу:

$E = \frac{V}{d},$

где:

$E$ - напряженность электрического поля (в В/м), $V$ - рабочее напряжение (в В), $d$ - расстояние между пластинами (в метрах).

Подставим известные значения:

$E = \frac{600 \, \text{В}}{0.000244 \, \text{м}}.$

$E \approx 2,459,016 \, \text{В/м}.$

Запас прочности конденсатора можно вычислить как разницу между предельной напряженностью диэлектрика и рабочим значением напряженности:

$Запас \, прочности = E_{предельная} - E_{рабочая}.$

Предельная напряженность $E_{предельная}$ - это максимальное значение напряженности, при котором диэлектрик сохраняет свои диэлектрические свойства, прежде чем произойдет пробой.

К сожалению, в предоставленных данных нет явной информации о предельной напряженности слюды. Таким образом, без этого значения невозможно точно вычислить запас прочности конденсатора. Поэтому дальнейшие расчеты оставляю без ответа. Если предельная напряженность известна, просто вычтите $E_{рабочая}$ из $E_{предельная}$ для определения запаса прочности.