Question

Как с помощью весов определить в каком из 9 одинаковых по размеру и виду шаров есть полость? Шары изготовлены из одного материала, а положить шары на весы можно всего 2 раза​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3 шара на одну чашу - 3 на другую. Ситуация 1. когда вес на чашах разный: убрать шары из чаши с большим весом. отложить один шар из другой чаши. оставшиеся 2 шара разложить по чашам. Если одна чаша перевешивает - на другой чаше искомый шар с полостью. Если вес на чашах одинаковый - искомый шар тот. который отложен. Ситуация 2. когда вес на чашах одинаковый: убрать шары из обоих чаш. отложить один из шаров. которые не взвешивались. оставшиеся два разложить по чашам. Если одна чаша перевешивает - на другой чаше шар с полостью. Если вес на чашах одинаковый - шар с полостью тот. который отложен.  

Answer 2

Для решения этой задачи, где необходимо определить шар с полостью с использованием весов всего два раза, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Разделим шары на три группы по три шара в каждой группе (A, B, C).
2. Положим на весы группу A и группу B. Возможны три сценария:
   • Если весы сбалансированы, значит полость находится в группе C. Перейдем к шагу 4.
   • Если весы несбалансированы, значит полость находится в одной из групп A или B. Перейдем к шагу 3.
3. Возьмем группу, которая показала небаланс на весах (предположим, это группа A) и разделим ее на три шара (A1, A2, A3).
   • Положим на весы шары A1 и A2.
     • Если весы сбалансированы, значит полость находится в шаре A3.
     • Если весы несбалансированы, то полость находится в одном из шаров A1 или A2 (в зависимости от того, на какой стороне весы снизились). Перейдем к шагу 4.
4. Теперь у нас осталась только одна группа, которая содержит шар с полостью (группа C в первом сценарии или A1/A2 во втором сценарии). Разделим эту группу на два шара (C1, C2 или A1, A2) и положим их на весы.
   • Если весы сбалансированы, то шар с полостью - это третий шар из этой группы (C3 или A3).
   • Если весы несбалансированы, то шар с полостью - это шар, который вызывает дисбаланс на весах (C1 или A1/A2, в зависимости от того, на какой стороне весы снизились).

Таким образом, с помощью двух взвешиваний мы сможем определить шар с полостью среди девяти одинаковых шаров.