Question

Як зміниться період коливань , якщо ємність конденсатора збільшилась в 16 разів?

Answer 1

Дано:

Изменение ёмкости конденсатора: $\dfrac{C_2}{C_1} = 16.$

Найти нужно изменение периода: $\dfrac{T_2}{T_1}\; - \;?$

Решение:

1. Вспоминаем формулу Томсона: $\boxed{\bf\;T = 2\pi\sqrt{LC}\;}$

• T - период колебаний,
• L - индуктивность катушки,
• C - ёмкость конденсатора.

2. Распишем искомое соотношение,  с учётом формулы (1): $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi\sqrt{LC_2}}{2\pi\sqrt{LC_1}} = \dfrac{2\pi\sqrt{L}}{2\pi\sqrt{L}}\cdot\dfrac{\sqrt{C_2}}{\sqrt{C_1}} = \sqrt\dfrac{C_2}{C_1}.$

Численно получим:

$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{16} = 4.$

Так как $T_2$ больше $T_1$ в 4 раза, то период увеличится в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.

Answer 2

Період коливань коливального контуру, що містить конденсатор, залежить від ємності конденсатора. Формула для розрахунку періоду коливань в такому контурі:

T = 2π√(LC)

де T - період коливань, L - індуктивність контуру, C - ємність конденсатора.

Якщо ємність конденсатора збільшилась в 16 разів, тобто C' = 16C, то формула для нового періоду коливань буде:

T' = 2π√(L(C'))

T' = 2π√(L(16C))

T' = 2π√(16LC)

T' = 2π√(16)√(LC)

T' = 2π(4)√(LC)

T' = 8π√(LC)

Таким чином, якщо ємність конденсатора збільшилась в 16 разів, період коливань зменшиться в 8 разів.