Question

Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью 150 м/с, в верхней точке траектории разорвался на две части. В каком направлении (угол градусах) полетит большая часть снаряда, если меньшая часть массой 4 кг получила скорость 50 м/с, направленную вперёд под углом 60 градусов к горизонту?

Answer 1

Здесь применим закон сохранения импульса.

Разорвавшийся снаряд можно считать замкнутой системой. Считаем, что разрыв его произошел не под действием порохового заряда.

Тогда импульс снаряда равен векторной сумме импульсов осколков.

Р = 20*150 = 3000 кг*м/с.

Р1 = 4*50 = 200 кг*м/с.

Р2 = 3000 - 200 = 2800 кг*м/с.

Импульс снаряда направлен горизонтально.

Если меньшая часть массой 4 кг получила скорость 50 м/с, направленную вперёд под углом 60 градусов к горизонту (имеется ввиду, что вперёд вниз), тогда большая часть полетит вперёд вверх.

Это следует из параллелограмма векторов.

Угол находим из расчёта треугольника по углу 60 градусов и двум сторонам 200 и 2800 по теореме синусов.,

sin α /200 = sin 60°/2800.

sin α =  200*sin 60°/2800 =  sin 60°/14 = 0,86602/14 = 0,06186.

α = 0,0619 радиан или 3,547 градуса.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и момента импульса.

Момент импульса системы снаряда до разрыва равен нулю, так как он движется по прямой линии без вращения. После разрыва момент импульса должен сохраняться.

Масса большей части снаряда (м1) равна 16 кг (20 кг - 4 кг), а масса меньшей части (м2) равна 4 кг.

Импульс снаряда до разрыва равен: p1 = м1 * v1,

где v1 - скорость снаряда до разрыва, равная 150 м/с.

Импульс меньшей части снаряда после разрыва равен: p2 = м2 * v2,

где v2 - скорость меньшей части снаряда после разрыва, равная 50 м/с.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после разрыва должна быть равна: p1 = p2.

м1 * v1 = м2 * v2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v2: v2 = (м1 * v1) / м2.

v2 = (16 кг * 150 м/с) / 4 кг = 600 м/с.

Теперь мы можем найти горизонтальную и вертикальную составляющие скорости для большей части снаряда.

Горизонтальная составляющая скорости (Vх) остается неизменной до и после разрыва и равна 150 м/с.

Вертикальная составляющая скорости (Vу) для большей части снаряда может быть найдена с использованием тригонометрии: Vу = v1 * sin(θ),

где θ - угол, под которым большая часть снаряда полетит относительно горизонта.

Vу = 150 м/с * sin(θ).

Теперь, чтобы найти угол (θ), мы должны найти обратный синус отношения вертикальной составляющей скорости (Vу) к горизонтальной составляющей скорости (Vх): θ = arcsin(Vу / Vх).

θ = arcsin((150 м/с * sin(θ)) / 150 м/с).

Данное уравнение является нелинейным и не может быть решено аналитически. Однако, мы можем использовать численные методы или программное обеспечение для решения этого уравнения.