Question

1. Приведите примеры непозиционных систем счисления. 2. Какая система счисления использовалась в ЭВМ "Сетунь"? 3. В каких современных ЭВМ используется двоичная система счисления? 4. Приведите примеры кодирования чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. 5. Какой принцип используется при переводе чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления через двоичную? Приведите примеры. 6. В чем состоит отличие при переводе целой и дробной части числа из десятичной системы в систему счислению с другим основанием? 7. Объясните принципы сложения и умножения чисел в двоичной системе счисления. 8. Чем отличается прямой код числа от обратного кода? 9. Поясните назначение дополнительного кода. 

Answer 1

Ответ:

1.римская система

2.двоичная система

3.во всех, кроме новейших экспериментальных

4.11011 после последней 1 в правом нижнем углу цифра 2 — число в двоичной системе счисления.

94 после 4, в правом нижнем 10=136 после 6, в правом нижнем углу 8

158 в правом нижнем 10=9E в правом нижнем 16 .

5.

Дано: A8=275,034 . Найти A16

Решение:

A8=275,034

A2=010111101,000011100

A2=10111101,00001110

A16=BD,0E

Ответ: A16=BD,0E

9.Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и без знаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ.

8.Прямой код числа кодирует только знаковую информацию и используется для хранения положительных и отрицательных чисел в ЭВМ.

Обратный код числа, используется для выполнения арифметических операций вычитания, умножения, деления, через сложение.

Answer 2

1. Примеры непозиционных систем счисления:

• Римская система счисления: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Значение числа зависит от позиции символов и их комбинации.
• Система счисления "пальцы на руках": Эта система счисления основана на количестве пальцев на руках и позволяет представлять числа от 1 до 10, используя позицию и комбинацию пальцев.

2. В ЭВМ "Сетунь" использовалась десятичная система счисления.

3. В современных ЭВМ используется двоичная система счисления. Все операции в компьютерах выполняются на основе комбинаций двоичных чисел (битов), так как компьютеры работают с двоичными сигналами (0 и 1).

4. Примеры кодирования чисел:

• Двоичная система: число 42 представляется как 101010, число 8 как 1000, число 1101 как 13.
• Восьмеричная система: число 42 представляется как 52, число 8 как 10, число 1101 как 15.
• Шестнадцатеричная система: число 42 представляется как 2A, число 8 как 8, число 1101 как D.

5. При переводе чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную систему через двоичную систему, числа сначала переводятся из восьмеричной в двоичную, а затем из двоичной в шестнадцатеричную. Например, для числа восьмеричной системы 73:

   • Переводим 7 из восьмеричной в двоичную: 7(8) = 111(2).
   • Переводим 3 из восьмеричной в двоичную: 3(8) = 11(2).
   • Комбинируем двоичные числа: 111 011.
   • Переводим 111011 из двоичной в шестнадцатеричную: 111011(2) = 3B(16).

6. При переводе целой и дробной части числа из десятичной системы в систему счисления с другим основанием различие состоит в позиционной весовой системе. В десятичной системе каждая позиция представляет степень десяти (10^0, 10^1, 10^2 и т. д.), в то время как в других системах используются степени основания этой системы.

7. Принципы сложения и умножения чисел в двоичной системе:

   • Сложение: Сложение двоичных чисел выполняется по правилам сложения в системе счисления с основанием 2, где 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 и 1 + 1 = 10 (перенос 1, запись 0).
   • Умножение: Умножение двоичных чисел выполняется по правилам умножения в системе счисления с основанием 2, где 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0 и 1 * 1 = 1.

8. Прямой код числа представляет число в его обычной двоичной форме. Обратный код числа получается инвертированием всех битов прямого кода (замена 0 на 1 и 1 на 0). Обратный код используется для выполнения операций сложения чисел, чтобы избежать проблемы с переносом.

9. Дополнительный код используется для представления отрицательных чисел в компьютерах. Для получения дополнительного кода отрицательного числа, нужно взять обратный код этого числа и добавить 1. Такой подход позволяет эффективно выполнять операции вычитания с помощью сложения чисел. Дополнительный код также имеет свойство, что сложение чисел в дополнительном коде дает правильный результат, как для положительных, так и для отрицательных чисел, без необходимости обрабатывать отдельные случаи.