Question

Бревно высоты h=3 м и массы m=50 кг начинает падать из вертикального положения на землю. определить скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю

Answer 1

Объяснение:

Дано:

h = 3 м

m=50 кг

------------------

Найти:

υ - ?

M - ?

Решение:

M = I×ω

Момент инерции столба относительно основания J = I×h²/3

Применим закон сохранение энергии:

mgh/2 = Iω²/2

mgh = 1/3×mh²ω² ⇒ M = I×ω = mh×√3g/h

M = 50 кг × 3 м ×√3×10 м/с² / 3м = 50×3×√10 = 50×3√10 = 150√10 ≈ 474 кг×м/с

υ = ωh = √3gh

υ = √3×10×3 = 3√10 ≈ 9,48 ≈ 9,5 м/с²

Ответ: M = 474 кг×м/с    υ = 9,5 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Определим скорость верхнего конца бревна в момент падения на землю.

Используем закон сохранения энергии: mgh = (1/2)mv² + (1/2)Iω²

где: m - масса бревна (50 кг) h - высота падения (3 м) v - скорость верхнего конца бревна I - момент инерции бревна относительно его оси вращения ω - угловая скорость бревна в момент падения на землю

Так как бревно падает с вертикального положения, то его угловая скорость будет равна 0. Поэтому можно упростить уравнение: mgh = (1/2)mv²

Теперь решим уравнение для v: v² = 2gh v = √(2gh)

Подставим значения: v = √(2 * 9.8 м/с² * 3 м) v ≈ √(58.8) м/с v ≈ 7.67 м/с

Таким образом, скорость верхнего конца бревна в момент падения на землю составляет примерно 7.67 м/с.

2. Определим момент импульса бревна в момент падения на землю.

Момент импульса (L) определяется как произведение момента инерции (I) на угловую скорость (ω): L = Iω

В данном случае, так как угловая скорость бревна в момент падения на землю равна 0, момент импульса также будет равен 0.

Таким образом, момент импульса бревна в момент падения на землю равен 0.