Question

Тело движется прямолинейно со скоростью 10 м/с и начинает разгоняться с ускорением 2 м/с² Какой путь прошло тело за время разгона? до скорости 20 м/с. Ответ дайте в метрах. Координата тела меняется по закону х=6+8t - 2t². Определите путь, пройденный телом через 4 секунды. Ответ дайте в м.​

Answer 1

Ответ: 1) 75 м; 2) 16 м.

Объяснение:

1) При равноускоренном движении скорость тела v=v0+a*t, где v0=10 м/с - начальная скорость тела, a=2 м/с² - его ускорение, t - время. Решая уравнение 10+2*t=20, находим t=5c - время разгона. За это время тело проходит путь s=v0*t+a*t²/2=10*5+2*25/2=75 м.  

2) Скорость тела v=x'(t)=8-4*t м/с. При 0≤t<2 с v>0, а при 2<t≤4 с  v<0. Ускорение тела a=v'(t)=-4 м/с². Отсюда следуют два вывода:

1. При 0≤t<2 с тело движется в сторону положительного направления оси ОХ с замедлением a=4 м/с². Пройденный телом за это  время путь s1=x(2)-x(0)=6+8*2-2*4-6=8 м.

2. При 2<t≤4 с тело движется в обратную сторону с ускорением a=4 м/с² и за это время проходит путь s2=x(2)-x(4)=6+8*2-2*4-(6+8*4-2*16)=8 м.

Поэтому пройденный телом путь s=s1+s2=8+8=16 м, в то время как перемещение тела l=x(4)-x(0)=0.

Answer 2

Первый вопрос: Тело движется прямолинейно со скоростью 10 м/с и начинает разгоняться с ускорением 2 м/с². Мы хотим найти путь, пройденный телом до скорости 20 м/с.

При равноускоренном движении путь (s) можно найти с помощью уравнения: s = (v² - u²) / (2a),

где s - путь, v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение.

Подставляя значения, получаем: s = (20² - 10²) / (2 * 2) = (400 - 100) / 4 = 300 / 4 = 75 метров.

Таким образом, путь, пройденный телом до достижения скорости 20 м/с, составляет 75 метров.

Второй вопрос: Координата тела меняется по закону х = 6 + 8t - 2t². Мы хотим найти путь, пройденный телом через 4 секунды.

Для этого мы должны найти разность между координатами в начальный и конечный моменты времени.

Подставляя t = 4 в уравнение х, получаем: x(4) = 6 + 8(4) - 2(4)² = 6 + 32 - 2(16) = 6 + 32 - 32 = 6 метров.

Таким образом, путь, пройденный телом через 4 секунды, составляет 6 метров.