Question

На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T0=0 ∘C до T1=10 ∘C самая маленькая сосулька длиной l=10 см растаяла за время t=2 ч. За какое время растает большая сосулька длиной L=30 см, если внешние условия не изменятся? Ответ дайте в часах, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

можно найти массу, а потом и пропорции

Объяснение:

Все тепло, поступающее к сосульке, идет на плавление. Лед плавится при температуре 0 С, и этот показатель является неизменным. Т.е. Q = mλ, где λ - теплота плавления льда. Масса расстаявшего льда прямопропорциональна выражению pSh, где p - плотность, S - площадь, (но т.к. сосульки геометрически подобные, то она нас не сильно интересует), h - высота (читайте длина), то можно записать следующее выражение:

Q = λm = pSh или = pSlλ = St

Откуда выводим пропорцию:

l/t = 1/pλ

Прямая зависимость.

Отсюда находим, что сосулька расстаит за:

t = Lt/l = 6.

Или же можно представить совсем грубо:

Q1/t1 = Q2/t2

Найти объем через формулу:

V = Sоснh/3

S одинаковое, поэтому можно откинуть.

V = h/3

Найти массу через плотность:

p = m/V => m = pV

Подставить в уравнение плавления и найти время. Получается тоже 6 часов, чего и следовало ожидать.

Однако первый способ более физически верен.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило равенства отношений подобных фигур. Пусть время, за которое растает большая сосулька длиной L, будет обозначено как t2 (в часах).

Так как сосульки геометрически подобны, их длины могут быть выражены в виде отношений:

l / L = t / t2

Подставим известные значения: l = 10 см, L = 30 см и t = 2 ч:

10 / 30 = 2 / t2

Упростим это уравнение:

1 / 3 = 2 / t2

Для решения уравнения найдем обратное значение отношения и умножим на 2:

3 / 1 = t2 / 2

Таким образом, получаем:

t2 = 6 ч

Итак, большая сосулька длиной 30 см растает за 6 часов.