Question

1)На подставке шириной a=18 см неподвижно лежит доска длиной L=1 м. Определите максимальную длину части доски, которая может свисать с одной стороны от подставки. Ответ дайте в см, округлив до целого числа. Определите минимальную длину части доски, которая может свисать с одной стороны от подставки. Ответ дайте в см, округлив до целого числа. 2)В условиях предыдущей задачи на доску кладут небольшую гирю массой в 1,5 раза больше, чем масса доски. Определите длину той части доски, где может стоять гиря, если доска после её установки не опрокидывается с подставки. Ответ дайте в см, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

1) L₁=50 cм

2) L₁=20 cм

Объяснение:

1) Равновесие наступит при равных плечах 50 см, считая от точки О

2) Доску нужно передвинуть и уменьшит плечо, потому что добавили груз см рис

уравнение равновесия

1,5 * m*x=m*(50-x)

2.5x=50   x=20 cм

x - плечо свободного участка доски

Answer 2

1. Максимальная длина части доски, которая может свисать с одной стороны от подставки, определяется, когда доска находится в равновесии, и момент сил с одной и с другой стороны от подставки равен. Момент силы равен произведению силы на расстояние до точки опоры.

Максимальная длина будет, когда доска располагается горизонтально:

Момент силы, создаваемой доской, равен моменту силы, создаваемой свисающей частью доски.

Момент силы доски = Момент силы свисающей части доски L * (масса доски * g) = x * (масса свисающей части доски * g)

где: L = 1 м (длина доски) g = ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²)

Масса доски = площадь * плотность = (1 м * 0,18 м * 0,02 м) * плотность = 0,036 кг * плотность

Масса свисающей части доски = площадь * плотность = (x * 0,18 м * 0,02 м) * плотность = 0,0036x кг * плотность

Подставим эти значения в уравнение моментов:

1 м * (0,036 кг * плотность * 9,8 м/с²) = x * (0,0036x кг * плотность * 9,8 м/с²)

Решим это уравнение относительно x:

0,3528 = 0,03528x²

x² = 0,3528 / 0,03528 x² = 10

x = √10 x ≈ 3,16 м

Максимальная длина свисающей части доски составляет около 3,16 м. Округлим это до целого числа: 316 см.

Минимальная длина части доски, которая может свисать с одной стороны от подставки, равна нулю, так как доска лежит неподвижно на подставке.

2. Теперь, когда на доску кладут гирю массой 1,5 раза больше, чем масса доски, мы можем использовать тот же метод, что и выше, чтобы найти длину части доски, на которой может стоять гиря.

Масса доски = 0,036 кг * плотность Масса гири = 1,5 * масса доски = 1,5 * 0,036 кг * плотность = 0,054 кг * плотность

Масса свисающей части доски с гирей = x * 0,18 м * 0,02 м * плотность + 0,054 кг * плотность

Момент силы доски = Момент силы свисающей части доски с гирей

1 м * (0,036 кг * плотность * 9,8 м/с²) = x * 0,18 м * 0,02 м * плотность + 0,054 кг * плотность * 9,8 м/с²

У нас есть два неизвестных: x и плотность. Мы можем найти x в зависимости от плотности:

0,3528 = 0,036 * 9,8 * x + 0,5292

0,3528 - 0,5292 = 0,3528 = 0,3528 * 9,8 * x

x = 0,3528 / (0,3528 * 9,8) x = 1 / 9,8

x ≈ 0,102 м

Теперь переведем это в сантиметры:

x ≈ 10,2 см

Длина той части доски, на которой может стоять гиря, составляет около 10,2 см. Округлим это до целого числа: 10 см.