Question

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

10 см или 6 см

Пошаговое объяснение:

Решение. Пусть в треугольнике ABC: ВС = 8 см, АВ = АС, ВЫ - медиана (рис. 84). Возможны два случая: а) Равм = Рсвм + + 2 см; б) Рсвм = Равм + 2 см.

а) АВ + ВЫ + AM = ВС + ВЫ + МС + + 2  см.  Отсюда,  учитывая  равенство  AM = = МС,  получаем:  АВ = ВС + 2 см = 8 см +

+ 2 см = 10 см.

б) ВС + ВЫ + МС = АВ + ВМ + AM + 2 см. Отсюда получаем: ВС = АВ + 2 см, т. е. ЛВ = ВС - 2 см = 8 см - 2 см = 6 см.

Answer 2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x см.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана, проведенная к боковой стороне, является высотой и делит треугольник на два равных треугольника. Обозначим высоту через h.

Треугольник можно разделить на три прямоугольника: два треугольника, образованных боковой стороной и медианой, и один треугольник, образованный высотой и медианой.

Периметр первого треугольника составляет 2x, а периметр второго треугольника составляет 2x + 2 см. Так как один периметр больше другого на 2 см, получаем следующее уравнение:

2x + 2 = 2x + 4 2 = 4

Это противоречие, так как уравнение не имеет решений. Следовательно, задача не имеет решений.

В данной задаче невозможно найти значение боковой стороны треугольника, так как условия задачи противоречат друг другу.