Question

Помогите пожалуйста решить! Закон движения автомобиля выражается уравнением s=80+8t-0,5t2. Автомобиль движется по закруглению шоссе радиусом кривизны 80 м. Найти скорость автомобиля, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце 4ой секунды.

Answer 1

Ответ:

Скорость линейная v=s'=8-t, v(4)=4м/с, тангенциальное а.т= -1м/с² при любом t, нормальное при t=4c a.n=v²/R= =4²/80= 0.2 м/с² , а.полное= √(а.т²+а.n²)= √1.04= 1.02 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение автомобиля в конце 4-ой секунды.

Для начала найдем скорость автомобиля в момент времени t=4 секунды. Для этого найдем производную уравнения движения по времени t:

s(t) = 80 + 8t - 0.5t^2

v(t) = ds(t)/dt = d/dt (80 + 8t - 0.5t^2) v(t) = 8 - 0.5*2t = 8 - t

Теперь найдем скорость автомобиля в конце 4-ой секунды (t=4):

v(4) = 8 - 4 = 4 м/с

Теперь найдем тангенциальное ускорение. Для этого найдем производную скорости по времени:

a_t(t) = dv(t)/dt = d/dt (8 - t) a_t(t) = -1

Теперь найдем тангенциальное ускорение в конце 4-ой секунды (t=4):

a_t(4) = -1 м/с^2

Теперь найдем нормальное ускорение. Нормальное ускорение определяется как скорость в квадрате, деленная на радиус кривизны шоссе:

a_n(t) = v(t)^2 / R

где R - радиус кривизны шоссе. В нашем случае R=80 м.

a_n(4) = v(4)^2 / 80 a_n(4) = 4^2 / 80 a_n(4) = 16 / 80 a_n(4) = 0.2 м/с^2

Наконец, найдем полное ускорение. Полное ускорение - это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений:

a_total(t) = sqrt(a_t(t)^2 + a_n(t)^2)

a_total(4) = sqrt((-1)^2 + (0.2)^2) a_total(4) = sqrt(1 + 0.04) a_total(4) = sqrt(1.04) a_total(4) ≈ 1.02 м/с^2

Итак, в конце 4-ой секунды скорость автомобиля составляет 4 м/с, тангенциальное ускорение равно -1 м/с^2, нормальное ускорение равно 0.2 м/с^2, а полное ускорение около 1.02 м/с^2.