Question

Невесомый стержень, длина которого l=80см, подперли на расстоянии четверти его длины. На коротком конце рычага лежит груз массой m₁=1кг, а на длинном – груз массой m₂=200г. Какую нужно приложить силу F, чтобы рычаг находился в равновесии?​

Answer 1

Ответ:

38 H

Объяснение:

L1/L2=1/4    m1=1 кг    m2=0.2 кг   L=0.8 м     F=?

===

Силу F приложим к длинному плечу L2 вниз

Правило моментов сил

m1*g*L1=(m2*g+F)*L2

4*m1*g=m2*g+F

F=g*(4*m1-m2)=10*(4*1-0.2)=38 H

================================

Answer 2

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, создаваемый грузами на обоих концах стержня, должен быть равен нулю. Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до оси вращения (в данном случае подпора стержня).

Пусть F - сила, которую нужно приложить на расстоянии x от точки опоры. Тогда условие равновесия можно записать следующим образом:

Момент силы, создаваемой грузом m₁ на коротком конце: M₁ = m₁ * g * (l/4 - x)

Момент силы, создаваемой грузом m₂ на длинном конце: M₂ = m₂ * g * (3l/4 + x)

Где: g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²) l - длина стержня (80 см = 0.8 м)

Так как рычаг находится в равновесии, то M₁ + M₂ = 0. Подставим значения:

m₁ * g * (l/4 - x) + m₂ * g * (3l/4 + x) = 0

Теперь решим уравнение относительно неизвестной x:

1 кг * 9.81 м/с² * (0.8 м / 4 - x) + 0.2 кг * 9.81 м/с² * (3 * 0.8 м / 4 + x) = 0

0.2 м - 1 кг * 9.81 м/с² * x + 0.2 кг * 9.81 м/с² * (2.4 м + 4 * x) = 0

0.2 м - 1 кг * 9.81 м/с² * x + 0.2 кг * 9.81 м/с² * 2.4 м + 0.2 кг * 9.81 м/с² * 4 * x = 0

0.2 м - 1 кг * 9.81 м/с² * x + 0.2 кг * 9.81 м/с² * 2.4 м + 0.8 кг * 9.81 м/с² * x = 0

(0.8 кг - 1 кг) * 9.81 м/с² * x = 0.2 кг * 9.81 м/с² * 2.4 м

-0.2 кг * 9.81 м/с² * x = 0.2 кг * 9.81 м/с² * 2.4 м

x = (0.2 кг * 9.81 м/с² * 2.4 м) / (0.2 кг * 9.81 м/с²)

x = 2.4 м

Теперь, когда мы определили значение x, можем вычислить силу F:

F = m₁ * g * x

F = 1 кг * 9.81 м/с² * 2.4 м

F ≈ 23.54 Н

Таким образом, чтобы рычаг находился в равновесии, нужно приложить силу около 23.54 Н.