Question

Тело свободно падает с некоторой высоты без начальной скорости. Во сколько раз время падения с этой высоты t больше времени t1, за которое тело пройдет вторую половину всей высоты падения? Ответ 3.4.

Answer 1

Используется формула t = √(2h/g).

t1 = t - t(1/2) = √(2h/g) - √(h/g) = √(h/g)*(√2 - 1).

Отношение t/t1 = √(2h/g) / √(h/g)*(√2 - 1) = √2 / (√2 - 1) ≈ 3,4142.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами движения тела, свободно падающего под действием гравитации. Пусть h - высота, с которой тело падает, t - время падения с высоты h и t1 - время, за которое тело пройдет вторую половину всей высоты падения.

Закон движения для свободно падающего тела без начальной скорости:

h = (1/2) * g * t^2

где g - ускорение свободного падения, примем его за постоянную и обозначим за "g".

Для того чтобы вычислить t1 (время пролета второй половины высоты), рассмотрим момент, когда тело прошло половину пути:

h/2 = (1/2) * g * t1^2

Теперь найдем соотношение между временами t и t1:

t^2 = 2 * (h/2) / g t^2 = h / g

t1^2 = 2 * (h/2) / g t1^2 = h / g

Теперь разделим t на t1:

t^2 / t1^2 = (h / g) / (h / g) = 1

Теперь найдем сами значения времен t и t1:

t^2 = h / g t = √(h / g)

t1^2 = h / g t1 = √(h / g)

Итак, время падения с высоты h (t) во сколько раз больше времени t1, за которое тело пройдет вторую половину всей высоты падения:

t / t1 = √(h / g) / √(h / g) = 1

Ответ: Время падения t и время t1, за которое тело пройдет вторую половину высоты, одинаковы. В задаче допущена ошибка, и верное соотношение времен равно 1, а не 3.4.