Question

Газовий балон має об'єм 0,4м^3. У балоні знаходиться азот під тиском 10^5 Па, при температурі 27°с. Яку масу газу підкачали, якщо тиск збіььшився до 3*10^5 Па, а температура зросла до 20 °с?​

Answer 1

Ответ:

Первоначальное состояние: p1*V=(m1/M)*R*T

Конечное положение: p2*V=((m1+m)/M)*R*T

Найдем первоначаьную массу: m1=(p1*V*M)/(R*T)=(10^5*0,4 м3*0,028кг/моль)/(8*300 К)=0,4 кг

m=(p2*V*M/R*T) - m1 =(2*10^5*0,4 м3*0,028кг/моль)/(8*300 К) - 0,4 кг=0,4 кг

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, використаємо закон Гей-Люссака, який визначає відношення об'ємів газу при постійному об'ємі ідеального газу при зміні температури:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

де: $P_1$ - початковий тиск газу, $T_1$ - початкова температура газу, $P_2$ - кінцевий тиск газу, $T_2$ - кінцева температура газу.

Спочатку знайдемо масу газу при початкових умовах:

1. Початковий тиск $P_1 = 10^5$ Па
2. Початкова температура $T_1 = 27$ °C = 300 K (конвертуємо в кельвіни: $T = T(°C) + 273.15$)
3. Початковий об'єм $V_1 = 0.4$ м³

Використаємо ідеальний газовий закон, щоб знайти кількість речовини (молі) газу:

$n = \frac{PV}{RT}$

де: $n$ - кількість речовини (молі), $P$ - тиск газу, $V$ - об'єм газу, $R$ - універсальна газова стала ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура газу.

Знайдемо кількість речовини газу при початкових умовах:

$n_1 = \frac{P_1 V_1}{R T_1}$ $n_1 = \frac{10^5 \, \text{Па} \times 0.4 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 300 \, \text{K}}$ $n_1 \approx 16.04 \, \text{моль}$

Тепер, знаючи кількість речовини газу, можемо знайти його масу $m_1$ за допомогою молекулярної маси $M$ газу:

$m_1 = n_1 \times M$

Для азоту молекулярна маса $M$ становить приблизно 28.02 г/моль.

$m_1 = 16.04 \, \text{моль} \times 28.02 \, \text{г/моль}$ $m_1 \approx 449.58 \, \text{г}$

Тепер, коли ми знайшли масу газу при початкових умовах, знаємо, що тиск змінився до $P_2 = 3 \times 10^5$ Па, а температура стала $T_2 = 20$ °C = 293.15 K.

Знову знайдемо кількість речовини газу $n_2$ при нових умовах:

$n_2 = \frac{P_2 V_1}{R T_2}$ $n_2 = \frac{3 \times 10^5 \, \text{Па} \times 0.4 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 293.15 \, \text{K}}$ $n_2 \approx 48.72 \, \text{моль}$

Тепер знайдемо масу $m_2$ газу при нових умовах:

$m_2 = n_2 \times M$ $m_2 = 48.72 \, \text{моль} \times 28.02 \, \text{г/моль}$ $m_2 \approx 1364.99 \, \text{г}$

Таким чином, маса газу підкачаного в балон становить приблизно 1364.99 г.