Question

5. Задание 14 № 993 В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол АLC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

76 градусов

Объяснение:

1)угол ALB=180-78= 102 градуса(по свойству смежных углов)

2)угол BAL=180-(102+52)=180-154=26 ГРАДУСОВ(По сумме углов треугольника, которая равна 180 градусам)

3)тк АL- биссектрисса треугольника АВС, то угол ВАL=CAL=26 градусов

4)угол АСВ=180-(78+26)=180-104=76 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол АСВ, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум остальным сторонам треугольника. Обозначим длину отрезка BL как "х" и длину отрезка CL как "у". Тогда соотношение между сторонами будет:

BL/CL = AB/AC

Мы знаем, что угол АВС равен 52°, поэтому угол ВCL (который является вертикальным углом для угла АВС) также равен 52°. Из этого следует, что угол ВLC равен (180° - 52° - 78°) = 50°.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике BLC:

BL/BC = sin(50°)/sin(78°)

Так как треугольник ABC является равнобедренным (AL - биссектриса), угол ABC равен углу ACB. Поэтому угол BAC равен (180° - 52° - 52°) = 76°.

Используя закон синусов в треугольнике ABC, мы можем записать:

BL/BC = sin(76°)/sin(52°)

Так как BL/CL = BL/BC (из свойства биссектрисы), мы можем сравнить два уравнения:

sin(50°)/sin(78°) = sin(76°)/sin(52°)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угла АСВ.

sin(50°) * sin(52°) = sin(76°) * sin(78°)

Угол АСВ равен арксинусу выражения справа:

АСВ = arcsin(sin(50°) * sin(52°) / sin(76°)) ≈ 32.52°

Таким образом, угол АСВ приближенно равен 32.52°.