Question

Сталевий куб рівномірно тягнуть по столу за допомогою пружини жорсткістю 40н/м. Яка маса куба якщо видовження пружини = 2 см а коефіціент тертя тіла= 0,4 ​

Answer 1

Відповідь: 0,2 кг;
Розв‘язання: на фото нижче

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємося другим законом Ньютона та законом Гука.

Сила тяжіння, що діє на куб, дорівнює його масі, помноженій на прискорення вільного падіння (g):

F_тяж = m * g,

де F_тяж - сила тяжіння, m - маса куба, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Також, сила, яка розтягує пружину, дорівнює добутку її жорсткості (k) на видовження (x):

F_пруж = k * x,

де F_пруж - сила пружини, k - жорсткість пружини (40 Н/м), x - видовження пружини (2 см = 0.02 м).

Застосуємо другий закон Ньютона: сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює масі, помноженій на прискорення:

F_тяж - F_пруж - F_терт = m * a,

де F_терт - сила тертя, яку ми розрахуємо пізніше, a - прискорення куба (яке відсутнє, оскільки куб рухається рівномірно).

Підставимо значення сил:

m * g - k * x - F_терт = m * a.

Так як куб рухається рівномірно, прискорення дорівнює нулю (a = 0), і рівняння спрощується до:

m * g - k * x - F_терт = 0.

Знаючи, що F_терт = μ * m * g, де μ - коефіцієнт тертя тіла (0.4), підставимо це значення:

m * g - k * x - μ * m * g = 0.

Тепер розв'яжемо рівняння відносно m:

m * (g - μ * g) = k * x, m = (k * x) / (g - μ * g).

Підставимо відповідні значення:

m = (40 Н/м * 0.02 м) / (9.8 м/с² - 0.4 * 9.8 м/с²).

Обчислимо вираз у дужках:

m = (0.8 Н * м) / (9.8 м/с² * (1 - 0.4)).

m = 0.8 Н * м / (9.8 м/с² * 0.6).

m ≈ 0.1364 кг.

Таким чином, маса куба становить приблизно 0.1364 кг.