Question

при добавлении в цепь нескольких одинаковых последовательно соединенных резисторов еще одного сопротивление увеличилось на 5%. Сколько резисторов было в цепи?

Answer 1

Ответ:

20 Штук.

Объяснение:

Пусть до добавления резисторов 100%

сопротивление одного резистора составляет 5 %

Тогда количество резисторов в цепи до дабовления

n = 100% / 5 % = 20 Штук.

Answer 2

Допустим, в начальном состоянии у нас было N одинаковых резисторов, каждый сопротивлением R. При добавлении еще одного резистора, общее сопротивление увеличилось на 5%.

Пусть общее сопротивление в начальном состоянии равно R_total_initial, а после добавления одного резистора R_total_new.

Мы знаем, что увеличение составило 5%, поэтому:

R_total_new = R_total_initial + 0.05 * R_total_initial R_total_new = 1.05 * R_total_initial

Теперь давайте представим, что в начальном состоянии у нас было N резисторов с сопротивлением R. Тогда общее сопротивление в начальном состоянии можно выразить как:

R_total_initial = N * R

Теперь, используя это выражение, мы можем выразить общее сопротивление после добавления одного резистора:

R_total_new = 1.05 * R_total_initial R_total_new = 1.05 * (N * R)

Так как мы знаем, что R_total_new = (N + 1) * R (поскольку после добавления одного резистора количество резисторов увеличивается на 1), то мы можем записать следующее:

(N + 1) * R = 1.05 * (N * R)

Теперь давайте решим это уравнение и найдем N:

(N + 1) * R = 1.05 * N * R

Разделим обе стороны на R:

N + 1 = 1.05 * N

Теперь переместим все N-термы на одну сторону уравнения:

N - 1.05 * N = -1

Факторизуем N:

N * (1 - 1.05) = -1

N * (-0.05) = -1

Теперь разделим обе стороны на -0.05:

N = -1 / -0.05

N = 20

Таким образом, в начальном состоянии в цепи было 20 резисторов.