Question

(50+25 баллов СРОЧНО)Выпущенная вертикально вверх стрела из арбалета упала на землю спустя время t = 6 с. Найдите ее кинетическую энергию в момент выстрела, если масса стрелы m = 500 г.

Answer 1

Запишем уравнение движения стрелы, ось x направлена вверх, ее ноль - точка выстрела:

При движении вверх: x =v₀t-gt²/2, v₀ - начальная скорость.

В конечной точке: x'=0=v₀-gt₁

Время движения вверх: t₁=v₀/g;  

Высота подъема: x₁=v₀t₁-gt₁²/2=v₀²/(2g)

 При движении вниз: x = x₁-gt²/2

Время падения: t₂

x₁=gt₂²/2.   t₂=√(2x₁/g)=v₀/g

Общее время полета: t₃=t₁+t₂=2v₀/g=6 c

v₀≈30v/c

Начальная кинетическая энергия:

E=mv₀²/2=0.5*(30)²/2=225 Дж

Answer 2

Для того чтобы найти кинетическую энергию стрелы в момент выстрела, нам нужно знать её скорость в этот момент. По условию задачи, стрела была выпущена вертикально вверх, что означает, что её начальная вертикальная скорость равна нулю (так как она начинает движение из состояния покоя).

Зная время полёта t = 6 с, мы можем найти конечную скорость стрелы в момент удара о землю. Вертикальное движение стрелы подчиняется уравнению движения свободного падения:

$s = \frac{1}{2}gt^2,$

где s - расстояние, пройденное стрелой, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), t - время полёта.

Найдем расстояние s, пройденное стрелой:

$s = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times (6 \, \text{с})^2 = 176.4 \, \text{м}.$

Теперь мы знаем, что стрела пролетела 176.4 метра вверх относительно начальной точки (момент выстрела) и затем вернулась на землю.

Так как вертикальная скорость стрелы равна нулю на момент выстрела и на момент удара о землю, мы можем использовать закон сохранения энергии механической энергии для нахождения её кинетической энергии на момент выстрела.

На момент выстрела, механическая энергия стрелы состоит только из её потенциальной энергии (при условии, что начальная скорость нулевая):

$E_{\text{нач}} = mgh,$

где m - масса стрелы (500 г = 0.5 кг), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), h - высота, на которую стрела поднялась относительно момента выстрела (т.е. h = 176.4 м).

Подставляем значения и решаем:

$E_{\text{нач}} = 0.5 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 176.4 \, \text{м} \approx 862.44 \, \text{Дж}.$

Таким образом, кинетическая энергия стрелы на момент выстрела составляет приблизительно 862.44 Дж (джоулей).