Question

Помогите, пожалуйста! Точечный источник света S находиться в жидкости на глубине h=20 см. На поверхности жидкости образуется освещенное пятно. С помощью тонкой собирающей линзы получают уменьшенное изображение освещенного пятна на экране, стоящем от поверхности жидкости на расстоянии L=10 см. Фокусное расстояние линзы F=1.6 см. Показатель преломления жидкости n=1.5. Чему равен радиус освещенного пятна на экране? Ответ должен получиться 4,5 см.

Answer 1

Ответ:

4,5 см

Объяснение:

Дано:

H = 20 см

L = 10 см

F = 1,6 см

n = 1,5

___________

r - ?

1)

Угол полного внутреннего отражения (см. чертеж):

sin α = 1 / n

sin α = 1/1,5 ≈ 0,6667

α ≈ 42°

Радиус:

R = H·tg α = 20·tg 42° = 20·0,9 = 18 см

2)

Увеличение линзы:

Г = f/d;      Г = r/R

f/d = r/R

r = R·f/d.

Учтем:

L = d+f

d = L - f

d = 10 - f

По формуле тонкой линзы:

F = f·(10-f) / (f+10-f)

1,6 = f·(10-f) / 10

Получили квадратное уравнение:

f²-10f+16 = 0

Отсюда:

f = 2 см

d = 8 см

Радиус пятна на экране:

r = R·f/d = 18·2 / 8 = 4,5 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известны следующие значения: $f = 1.6 \, \text{см}$, $d_o = L = 10 \, \text{см}$.

Также известно, что изображение образуется на экране, находящемся на расстоянии $L$ от поверхности жидкости. Это означает, что $d_i = L - h$.

Подставляя известные значения в формулу линзы, получим:

$\frac{1}{1.6} = \frac{1}{10} + \frac{1}{L - h}$

Теперь найдем значение $L - h$:

$\frac{1}{L - h} = \frac{1}{1.6} - \frac{1}{10}$

$\frac{1}{L - h} = \frac{10 - 1.6}{1.6 \cdot 10}$

$\frac{1}{L - h} = \frac{8.4}{16}$

$\frac{1}{L - h} = \frac{21}{40}$

Инвертируем обе стороны уравнения:

$L - h = \frac{40}{21}$

$L = \frac{40}{21} + h$

Теперь подставим значения $L$ и $h$ и решим уравнение:

$10 = \frac{40}{21} + 20$

$10 - 20 = \frac{40}{21}$

$-10 = \frac{40}{21}$

Мы получили неверное уравнение, поэтому проверим предоставленные данные и условие задачи для определения возможных ошибок.