Question

До какой температуры были нагреты 4кг кислорода, взятых при 0 градусах, если при его расширении была совершена работа 10.4 кДж?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p - const

m = 5 кг

M = 32·10⁻³ кг/моль

t₁ = 0⁰C

A = 10,4 кДж = 10,4·10³ Дж

_____________

t₂ - ?

Учтем, что ΔT = Δt

тогда работа при изобарическом процессе:

A = m·R·Δt / M

Δt = A·M / (m·R)

Δt = 10,4·10³·32·10⁻³ / (4·8,31) ≈ 10°С

t₂ - t₁ = Δt

t₂ = t₁+Δt = 0 + 10 = 10°C

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение газовой адиабаты:

$W = \frac{{n \cdot R \cdot (T_2 - T_1)}}{{1 - \gamma}}$

где:

$W$ - работа, совершенная над газом (в данном случае, 10.4 кДж),

$n$ - количество вещества газа (в молях),

$R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),

$T_1$ - начальная температура газа (в данном случае, 0 градусов Цельсия, или 273.15 К),

$T_2$ - конечная температура газа (которую мы хотим найти),

$\gamma$ - адиабатический индекс, который для моноатомного газа (такого как кислород) равен $1.4$.

Для кислорода $n = \frac{{\text{масса газа}}}{{\text{масса молекулы кислорода}}} = \frac{4 \, \text{кг}}{0.032 \, \text{кг/моль}} = 125 \, \text{моль}$.

Теперь можем решить уравнение относительно $T_2$:

$10.4 \, \text{кДж} = \frac{{125 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (T_2 - 273.15 \, \text{К})}}{{1 - 1.4}}$

$10.4 \, \text{кДж} = \frac{{125 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (T_2 - 273.15 \, \text{К})}}{{-0.4}}$

Умножим обе стороны на $-0.4$:

$-0.4 \cdot 10.4 \, \text{кДж} = 125 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (T_2 - 273.15 \, \text{К})$

$-4.16 \, \text{кДж} = 125 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot (T_2 - 273.15 \, \text{К})$

Теперь выразим $T_2$:

$T_2 - 273.15 \, \text{К} = \frac{{-4.16 \, \text{кДж}}}{{125 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}}}$

$T_2 - 273.15 \, \text{К} \approx -0.005 \, \text{К}$

$T_2 \approx 273.15 \, \text{К} - 0.005 \, \text{К}$

$T_2 \approx 273.145 \, \text{К}$

Таким образом, кислород был нагрет до около 273.15 К (или около 0.005 градусов Цельсия) при его расширении, если была совершена работа 10.4 кДж.