Question

Подъмный кран используя три подвижных и один неподвижный блок , поднимает контейнер массой m=4.8 т определите модуль силы с которой двигатель крана тянет трос массами блоков троса , а также трением в блоках пренебречь . Модуль ускорения свободного падения g=10м/с²

Answer 1

Ответ: сила с которой двигатель крана тянет трос равна 6000 Н.

Объяснение:

ДАНО:

m = 4,8 т = 4800 кг

g = 10 м/с²

F - ?

РЕШЕНИЕ:

Сила которую нужно приложить для подъема контейнера равна силе тяжести F = mg.

Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

Выясним во сколько же раз будет выигрыш в силе, приложенной краном, благодаря подвижным блокам. Каждый последующий блок увеличивает дает выигрыш в силе в 2 раза.

После первого подвижного блока - 2F, после второго - (2 · 2F) = 4F, после третьего  - (2 · 4F) = 8F.

То есть 8F = mg.

Выразим силу F:

$\displaystyle F=\frac{mg}{8}$

$\displaystyle F=\frac{4800*10}{8} =6000$ (Н)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно применить законы динамики и равновесия. Для начала, определим систему и составим уравнения движения для блоков.

Предположим, что контейнер поднимается с ускорением а. Тогда сумма сил, действующих на контейнер, равна произведению его массы на ускорение:

ΣF_контейнер = m * a

В системе есть 4 блока: 3 подвижных и 1 неподвижный. Каждый подвижный блок увеличивает силу натяжения троса в 2 раза, а неподвижный блок не изменяет силу натяжения. Обозначим силу натяжения троса как T, и силу, с которой двигатель тянет трос, как F.

Сумма сил, действующих на контейнер, равна силе тяжести, минус силы натяжения троса:

m * a = m * g - T

Также, так как три блока увеличивают силу натяжения троса в 2^3 = 8 раз, то:

T = 8 * F

Теперь можем составить систему уравнений:

1. m * a = m * g - 8 * F
2. T = 8 * F

Решим уравнения относительно F:

Из уравнения (2) найдем T:

T = 8 * F

Подставим значение T в уравнение (1):

m * a = m * g - 8 * F

4.8 т * a = 4.8 т * 10 м/с² - 8 * F

Упростим:

4.8 т * a = 48 т - 8 * F

Теперь найдем значение F:

8 * F = 48 т - 4.8 т * a

F = (48 т - 4.8 т * a) / 8

F = 6 т - 0.6 т * a

Таким образом, модуль силы, с которой двигатель крана тянет трос, равен (6 т - 0.6 т * a), где а - ускорение контейнера. В данной формуле массу m везде подставляем равной 4.8 т.