Question

Автомобиль массой 6 т уравновесили на гидравлических весах. Площадь малого поршня 5 квадратных сантиметров, большого—2500 квадратных сантиметров Найди m1 и выигрыш в силе

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Паскаля для гидравлических систем. Согласно принципу Паскаля, давление, создаваемое на малый поршень, равно давлению, создаваемому на большой поршень.

Давление в системе вычисляется по формуле:

$P = \frac{F}{A},$

где $P$ - давление, $F$ - сила, действующая на поршень, $A$ - площадь поршня.

Из условия задачи известны площади поршней $A_1 = 5$ квадратных сантиметров и $A_2 = 2500$ квадратных сантиметров.

Так как давление в системе одинаково, можно записать уравнение:

$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2},$

где $F_1$ и $F_2$ - силы, действующие на малый и большой поршни соответственно.

Для нахождения силы $F_1$ необходимо узнать массу автомобиля в Ньютонах, так как давление измеряется в Паскалях (Па), что равно 1 Н/м².

1 тонна = 1000 кг = 1000 * 9.8 Н (приблизительное значение ускорения свободного падения)

$6 \text{ т} = 6 \times 1000 \times 9.8 \text{ Н} = 58800 \text{ Н}.$

Теперь, когда у нас есть масса автомобиля в Ньютонах, мы можем найти силу $F_1$:

$F_1 = 58800 \text{ Н}.$

Теперь, чтобы найти выигрыш в силе, нужно разделить силу на площадь малого поршня:

$m_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{58800}{5} = 11760 \text{ Н/см}^2.$

Таким образом, сила, действующая на малый поршень, составляет 11760 Ньютонов на квадратный сантиметр (Н/см²). Это и есть значение $m_1$.