Question

СРОЧНООО!!!!! Кран равномерно поднимает груз массой 3 т на высоту 25 м за 1 мин. Какова мощность крана ? Трое рабочих поднимают этот груз на ту же высоту за 8 ч . сравните мощность крана с мощностью каждого рабочего . Даю 14 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$N_1 = \dfrac{mgh}{t_1} = \dfrac{3000*25*10}{60} =12500~W$

$3N_2 = \dfrac{mgh}{t_2} = \dfrac{3000*25*10}{28800} = 26~W \to N_2 \approx 9~W$

$\dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{12500}{9} \approx 1389$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с расчета мощности крана при подъеме груза массой 3 т (3000 кг) на высоту 25 м за 1 минуту.

Мощность (P) вычисляется как работа (W), выполняемая за определенное время (t):

$P = \frac{W}{t}$

Работа, которую выполняет кран, равна произведению поднятой массы на высоту подъема и ускорения свободного падения (приближенно равное 9.81 м/с²):

$W = F \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Где:

• $m$ - масса груза (3000 кг)
• $g$ - ускорение свободного падения (9.81 м/с²)
• $h$ - высота подъема (25 м)

Теперь можем выразить работу и мощность крана:

$W = 3000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 25 \, \text{м} = 735,750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}$ $P = \frac{735,750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}}{60 \, \text{с}} = 12262.5 \, \text{Вт}$

Теперь давайте рассмотрим трех рабочих, поднимающих груз на ту же высоту, но за 8 часов (28800 секунд).

Работа, которую выполняют рабочие, также равна произведению поднятой массы на высоту подъема и ускорения свободного падения:

$W = m \cdot g \cdot h$

Их мощность будет:

$P = \frac{W}{t}$

Где $t$ - время, за которое выполнена работа (8 часов = 28800 секунд).

Сравнение мощности крана и мощности каждого рабочего:

Мощность крана: 12262.5 Вт Мощность одного рабочего: $\frac{W}{t}$ Вт

Вычислим $W$ для одного рабочего и сравним мощности.

$W = 3000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 25 \, \text{м} = 735,750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}$

Мощность одного рабочего:

$P_{\text{рабочего}} = \frac{735,750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}}{28800 \, \text{с}} \approx 25.55 \, \text{Вт}$

Таким образом, мощность крана составляет 12262.5 Вт, в то время как мощность каждого рабочего составляет приблизительно 25.55 Вт. Мощность крана значительно выше, чем мощность каждого рабочего.