Question

90 БАЛЛОВ З балона зі стисненим газом, об'єм якого V, внаслідок пошкодження вентиля витікає газ. При температурі 27°С манометр показував тиск 100 атм. Згодом, при температурі 17°С, манометр показав тиск 50 атм. Початкова маса газу 8,8 кг, його молярна маса 0,044 кг/моль. Знайти об'єм газу, кінцеву його масу та масу газу, яка втекла з балона.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V

t₁ = 27⁰C;    T₁ = 273+27 = 300 К

t₂ = 17⁰C;    T₂ = 273+17 = 290 К

p₁ = 100 атм = 100·10⁵ Па

p₂ = 50 атм = 50·10⁵ Па

m₁ = 8,8 кг

M = 0,044 кг/моль

________________

V - ?

m₂ - ?

Δm - ?

1)

Дважды запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

p₁·V = m₁·R·T₁ / M         (1)

p₂·V = m₂·R·T₂ /M        (2)

Разделив (1) на (2) получим:

p₁ / p₂ = m₁·T₁ / (m₂·T₂)

100·10⁵ / 50·10⁵ = 8,8·300 / (m₂·290)

2 = 9,1 / m₂

m₂ = 9,1 / 2 = 4,55 кг

Δm = 8,80 - 4,55 = 5,25 кг

Из (1)

V = m₁·R·T₁ / (p₁·M)

V = 8,8·8,31·300 / (100·10⁵·0,044) ≈ 0,050 м³    или   50 литров

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо закон ідеального газу, який можна записати так:

$PV = nRT$

де: $P$ - тиск газу, $V$ - об'єм газу, $n$ - кількість молей газу, $R$ - універсальна газова стала (R = 8.314 J/(mol·K)), $T$ - температура газу в Кельвінах.

1. Знайдемо початковий об'єм газу $V$, використовуючи дані при температурі 27°C (або 300 K):

$V_1 = \frac{{nRT_1}}{{P_1}} = \frac{{(8.8\, \text{кг} / 0.044\, \text{кг/моль}) \times (8.314\, \text{J/(моль·К)} \times 300\, \text{K})}}{{100\, \text{атм}}}$

$V_1 = \frac{{8.8 \times 8.314 \times 300}}{{100}} \, \text{м}^3$

$V_1 = 24.9024 \, \text{м}^3$

2. Знайдемо кінцевий об'єм газу $V_2$ за даними при температурі 17°C (або 290 K):

$V_2 = \frac{{nRT_2}}{{P_2}} = \frac{{(8.8\, \text{кг} / 0.044\, \text{кг/моль}) \times (8.314\, \text{J/(моль·К)} \times 290\, \text{K})}}{{50\, \text{атм}}}$

$V_2 = \frac{{8.8 \times 8.314 \times 290}}{{50}} \, \text{м}^3$

$V_2 = 15.986624 \, \text{м}^3$

3. Знаємо, що маса газу $m$ залежить від кількості молей $n$ та молярної маси $M$ так:

$m = n \times M$

Тому кінцеву масу $m_2$ можна знайти як:

$m_2 = n \times M = (V_2 \times P_2) / (R \times T_2)$

$m_2 = (15.986624 \times 50) / (8.314 \times 290)$

$m_2 \approx 3.0193 \, \text{кг}$

4. Знайдемо масу газу, яка витекла з балона $\Delta m$ знаючи, що початкова маса газу $m_1$ - 8.8 кг, та кінцева маса газу $m_2$ - 3.0193 кг:

$\Delta m = m_1 - m_2$

$\Delta m = 8.8 - 3.0193$

$\Delta m \approx 5.7807 \, \text{кг}$

Отже, відповіді:

• Початковий об'єм газу: 24.9024 м^3
• Кінцевий об'єм газу: 15.986624 м^3
• Кінцева маса газу: 3.0193 кг
• Маса газу, яка витекла з балона: 5.7807 кг