Question

Яке прискорення вільного падіння на планеті, радіус якої в 4 рази більший, ніж радіус Землі, а маса- у 51 раз більша, ніж маса Землі? Планета не обертається

Answer 1

Ответ:

35

Объяснение:

v1/v0=sqrt(M/R)/sqrt(m/r)

M=51m R=4r

v1=3.57v0 = 9.8*3.57 = 35 м/c^2

Answer 2

Для обчислення прискорення вільного падіння на даній планеті можна скористатись законом всесвітнього тяжіння, який формулюється таким чином:

$F = \dfrac{G \cdot m \cdot M}{r^2},$

де $F$ - сила тяжіння між тілами, $G$ - гравітаційна стала ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m$ - маса першого тіла (в даному випадку, маса Землі), $M$ - маса другого тіла (маса даної планети), $r$ - відстань між центрами тіл (в даному випадку, радіуси планети і Землі).

За умовою, радіус даної планети в 4 рази більший, ніж радіус Землі ($r_{\text{планети}} = 4 \cdot r_{\text{Землі}}$), а маса планети у 51 раз більша, ніж маса Землі ($M_{\text{планети}} = 51 \cdot M_{\text{Землі}}$).

Тоді можемо записати формулу для прискорення вільного падіння на даній планеті:

$a_{\text{планети}} = \dfrac{G \cdot M_{\text{планети}}}{r_{\text{планети}}^2}$

$a_{\text{планети}} = \dfrac{G \cdot (51 \cdot M_{\text{Землі}})}{(4 \cdot r_{\text{Землі}})^2}$

Тепер підставимо відомі значення. Маса Землі ($M_{\text{Землі}}$) і радіус Землі ($r_{\text{Землі}}$) є фізичними константами:

$M_{\text{Землі}} \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$ $r_{\text{Землі}} \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м}$

$a_{\text{планети}} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (51 \cdot 5.972 \times 10^{24})}{(4 \cdot 6.371 \times 10^6)^2}$

Обчислімо це значення:

$a_{\text{планети}} \approx 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \dfrac{51 \cdot 5.972 \times 10^{24}}{16 \cdot (6.371 \times 10^6)^2}$

$a_{\text{планети}} \approx 9.8 \, \text{м/c}^2$

Отже, прискорення вільного падіння на даній планеті близько 9.8 метрів на секунду в квадраті, що також є приблизним прискоренням вільного падіння на Землі.