Question

Нужно изготовить провод длиной 100 м и сопротивлением 1 Ом. В каком случае провод будет легче, если его сделать алюмiнию или из меди? Во сколько раз?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ:

Объяснение:

Ответ:

Объяснение:

R=ρ×L/S,

Здесь,

R=1ом сопротивление провода,

S площадь поперечного сечения провода,

L=100м длина проводника,

ρ алю =2×10-⁸ ом × метр удельное сопротивление алюминия,

ρ медь=1,68×10‐⁸ ом × метр удельное сопротивление меди,

S=ρ×L/R,

S медь =1,68×10-⁸ × 100 / 1 = 0,00000168м²= =1,68×10-⁶ м²= 1,68мм²

S алю =2,82×10-⁸ × 100 / 1 =0,00000282м²= =2,82×10-⁶ м²=2,82мм²

Объем проводов

V м= S×L=1,68×10-⁶×100=1,68×10-⁴м³

Va=2,82×10-⁶×100=2,82×10-⁴м³

Плотность меди ρ медь=8900 кг/м³

Алюминий ρ алю =2700 кг/м³

ρ=m/V,

Масса металлов использованных для проводов

m=V×ρ

m медь = 1,68×10-⁴ × 8900=1,4952 кг,

m алю = 2,82×10-⁴ × 2700=0,7614 кг

m медь / m алю =1,4952/0,7614=1,93

Итог провод из алюминия будет легче почти два раза.

Answer 2

Для определения, из какого материала провода будет легче, нужно сравнить их объемы, так как масса материала связана с его объемом. Сопротивление провода в данном случае не влияет на его массу.

Для этого используем формулу для сопротивления провода:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A}$

где: $R$ - сопротивление провода (1 Ом), $\rho$ - удельное сопротивление материала (в Омах на метр), $L$ - длина провода (100 м), $A$ - площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).

Масса провода пропорциональна его объему, который можно выразить через длину и площадь поперечного сечения:

$V = L \cdot A$

Так как в обоих случаях длина провода одинакова (100 м), можно сравнить их массы, рассмотрев отношение масс проводов из алюминия и меди:

$\frac{m_{\text{алюминий}}}{m_{\text{медь}}} = \frac{\rho_{\text{алюминий}} \cdot V_{\text{алюминий}}}{\rho_{\text{медь}} \cdot V_{\text{медь}}}$

Для меди удельное сопротивление обычно составляет около $1.68 \times 10^{-8}$ Ом * м, а для алюминия около $2.65 \times 10^{-8}$ Ом * м.

При расчете площади поперечного сечения провода можно использовать формулу:

$A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$

где $d$ - диаметр провода.

Допустим, провода имеют одинаковый диаметр. Тогда формула для отношения масс примет вид:

$\frac{m_{\text{алюминий}}}{m_{\text{медь}}} = \frac{\rho_{\text{алюминий}}}{\rho_{\text{медь}}}$

Подставим известные значения:

$\frac{m_{\text{алюминий}}}{m_{\text{медь}}} = \frac{2.65 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}}{1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}} \approx 1.58$

Таким образом, масса провода из алюминия около 1.58 раз легче, чем провода из меди.