Question

деревяний кубик густина якого 400 кг/м3 лежить на дні порожньої склянки. до якої висоти слід налити у склянку воду, щоб кубик почав спливати?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Вес кубика:

P = m·g = ρ·V·g

2)

Сила Архимеда:

F = ρ₁·g·Vₓ

3)

Приравняем:

F = P

ρ₁·g·Vₓ = ρ·V·g

ρ₁·Vₓ = ρ·V

Vₓ = (ρ/ρ₁)·V

Vₓ = (400/1000)·V = 0,4·V

Воды нужно налить на 40% от высоты кубика.

Answer 2

Щоб визначити висоту води, до якої потрібно налити в склянку, щоб дерев'яний кубик почав спливати, ми можемо скористатися принципом Архімеда. Цей принцип стверджує, що підйомна сила, діюча на об'єкт, занурений в рідину, дорівнює вазі виштовхнутої рідини і залежить від густини рідини.

Ваш дерев'яний кубик має густину 400 кг/м³, що менше за густину води (приблизно 1000 кг/м³). Отже, для того щоб кубик сплив, він повинен витіснити достатню кількість води, щоб забезпечити підйомну силу, рівну його вазі.

Формула для обчислення підйомної сили (F) виглядає так: $F = \rho_{\text{рідина}} \times V_{\text{витіснений}} \times g,$ де:

• $\rho_{\text{рідина}}$ - густина рідини (води), $\rho_{\text{рідина}} = 1000 \, \text{кг/м}³$;
• $V_{\text{витіснений}}$ - об'єм рідини, витіснений кубиком (і об'єм кубика, який під водою);
• $g$ - прискорення вільного падіння, $g = 9.81 \, \text{м/с}²$.

Оскільки густини кубика і води відрізняються, ми можемо знайти відношення об'єму кубика, який перебуває під водою (V_{\text{витіснений}}), до його загального об'єму (V_{\text{загальний}}): $\frac{V_{\text{витіснений}}}{V_{\text{загальний}}} = \frac{\rho_{\text{кубик}}}{\rho_{\text{рідина}}}.$ Підставивши дані, отримаємо: $\frac{V_{\text{витіснений}}}{V_{\text{загальний}}} = \frac{400}{1000} = 0.4.$ Це означає, що кубик повинен витіснити 40% свого об'єму води.

Тепер, щоб визначити висоту води, до якої потрібно налити в склянку, ми можемо використовувати формулу для об'єму циліндра (склянки), який визначається висотою (h) і площею підстави (S): $V_{\text{циліндра}} = S \times h.$ А також можемо підставити вираз для відношення об'ємів: $V_{\text{витіснений}} = 0.4 \times V_{\text{загальний}}.$

Отже, ми можемо встановити: $S \times h = 0.4 \times V_{\text{загальний}}.$ $h = \frac{0.4 \times V_{\text{загальний}}}{S}.$

Оскільки кубик має форму куба, довжина, ширина і висота однакові, і об'єм куба визначається як $V_{\text{загальний}} = a^3$, де $a$ - довжина ребра куба. Також можна вважати, що діаметр підстави склянки дорівнює довжині ребра куба.

Отже, вираз для висоти води в склянці буде: $h = \frac{0.4 \times a^3}{\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2}.$

З цим виразом можна обчислити висоту води, яку потрібно налити у склянку, щоб кубик почав спливати.