Question

Мотоцикліст їде по горизонтальній дорозі. Яку найменшу швидкість v він повинен розвивати, щоб, вимкнувши мотор, проїхати по треку, якиймає форму «мертвої петлі» з радіусом R 6м?​

Answer 1

Ответ:

vmin=5* корень из 12 м/с

Объяснение:

Если по условию спрашивается "какую минимальную скорость он должен развить", то скорее всего имеется ввиду, та скорость, чтобы он проехал один раз и все. В мертвой петле на мотоциклиста будет действовать центростремительное ускорение, которое по 3 закону Ньютона будет равно ускорению свободного падения(на рисунке глянь). В верхней точке, хоть и кажется, что скорость будет равна нулю, но нет, там будет очень маленькая скорость для того, чтобы он смог сьехать вниз с продолжил движение по окружности, а не просто упасть вниз головой. Дальше уже по закону сохранения энергию ищем нужную нам скорость. В первом случае потенциальная энергия будет равна нулю, потому что он находится на земле, во втором же случае двум радиусам, ну или же диаметру круг. Дальше выражаешь уже нужную тебе скорость и все.

Answer 2

Щоб мотоцикліст проїхав по трасі з формою "мертвої петлі" радіусом R, не втративши контролю і не впавши, нам потрібно знайти швидкість, при якій сила тяжіння буде урівноважена центробіжною силою, яка виникає при русі по колу радіусом R.

Центробіжна сила: $F_{\text{центр}} = m \cdot a_{\text{центр}}$

де:

• $F_{\text{центр}}$ - центробіжна сила,
• $m$ - маса мотоцикліста разом з мотоциклом,
• $a_{\text{центр}}$ - прискорення, спрямоване до центра кола.

Центробіжна сила пов'язана з силою тяжіння $F_{\text{тяж}}$ таким співвідношенням: $F_{\text{центр}} = F_{\text{тяж}}$

Враховуючи, що сила тяжіння обчислюється як $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$, де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі), ми отримуємо: $m \cdot a_{\text{центр}} = m \cdot g$

Масу мотоцикліста та мотоцикла ($m$) можна скоротити з обох боків рівняння.

Прискорення центробіжної сили можна виразити через радіус кола $R$ та квадрат швидкості $v^2$: $a_{\text{центр}} = \frac{v^2}{R}$

Підставивши це у рівняння вище, отримуємо: $\frac{v^2}{R} = g$

Звідси маємо: $v^2 = R \cdot g$

Значення $R$ дане (6 м), значення $g$ приблизно 9.81 м/с². Підставимо їх і розрахуємо $v$:

$v = \sqrt{R \cdot g} = \sqrt{6 \cdot 9.81} \approx 7.67 \, \text{м/с}$

Отже, мінімальна швидкість, яку повинен розвивати мотоцикліст, щоб проїхати по треку з формою "мертвої петлі" з радіусом 6 метрів, дорівнює приблизно 7.67 м/с.