Question

Какова масса водяных паров воздуха объемом V = 1 м3 при температуре t = 20 °С и относительной влажности 75%?

Answer 1

Відповідь:

Дано:

V = 1  м³              m = ρV

t = 30°C           φ = ρ/ρ₀·100%

φ = 75%           ρ = φρ₀/100%

ρ -?                Из таблицы зависимости ρ от температуры

                      t = 20 °C ρ₀ = 17,3 г/м³

                      m = 75%·17,3 г/м³·1 м³/ 100 % = 12,975 г

Пояснення:

Answer 2

Для расчета массы водяных паров воздуха в данном объеме при заданных условиях, мы можем использовать понятие абсолютной влажности воздуха. Абсолютная влажность - это масса водяных паров воздуха на единицу объема.

1. Сначала найдем давление насыщенных водяных паров при температуре t = 20 °С.

Для этого можем воспользоваться уравнением насыщенного пара (приближенное уравнение Клаузиуса-Клапейрона):

P_s = 610.78 * exp(17.27 * t / (t + 237.3)) (в Паскалях)

где t - температура в градусах Цельсия.

Подставим значение t = 20 °С:

P_s = 610.78 * exp(17.27 * 20 / (20 + 237.3)) P_s ≈ 2339.89 Па

2. Теперь найдем давление водяных паров при заданной относительной влажности (ОВ):

P_v = ОВ * P_s / 100

Подставим значение ОВ = 75%:

P_v ≈ 0.75 * 2339.89 ≈ 1754.91 Па

3. Наконец, вычислим массу водяных паров воздуха с помощью уравнения состояния газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (моль), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура (в Кельвинах).

Перепишем уравнение, выразив количество вещества:

n = PV / RT

Теперь нам нужно выразить массу вместо количества вещества, используя молярную массу водяных паров. Молярная масса воды (H2O) составляет около 18 г/моль.

Масса (m) = количество вещества (n) * молярная масса (M)

Теперь можем вычислить массу водяных паров:

m = n * M m = (PV / RT) * M

4. Подставим значения:

V = 1 м3 P = 1754.91 Па R = 8.314 Дж/(моль·К) (важно, что единицы измерения R согласуются с единицами измерения давления, объема и температуры) T = 20 °С + 273.15 (переводим в Кельвины) ≈ 293.15 К M (молярная масса воды) = 18 г/моль = 0.018 кг/моль (переводим в килограммы)

m = (1754.91 * 1) / (8.314 * 293.15) * 0.018 ≈ 0.181 кг

Таким образом, масса водяных паров воздуха в объеме 1 м3 при температуре 20 °С и относительной влажности 75% составляет приблизительно 0.181 кг.