Question

Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в 4 раза?

Answer 1

Ответ:

Увеличится в 2 раза

Объяснение:

Answer 2

Частота колебаний в идеальном колебательном контуре зависит от индуктивности (L) и емкости (C) контура, а также от расстояния между пластинами плоского конденсатора (d).

Формула для расчета частоты колебаний в таком контуре: $f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.$

Если расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличится в 4 раза (новое расстояние будет 4d), то емкость конденсатора уменьшится в 4 раза (так как емкость обратно пропорциональна расстоянию между пластинами).

Следовательно, новая емкость (C') будет: $C' = \frac{C}{4}.$

Подставляя новую емкость в формулу для частоты колебаний: $f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot \frac{C}{4}}}.$

Выражая $f'$ через $f$ и упрощая выражение: $f' = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{LC}{4}}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{1}{4}} \sqrt{LC}} = \frac{2}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{\pi} \cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{f}{\pi}.$

Таким образом, если расстояние между пластинами плоского конденсатора увеличится в 4 раза, частота колебаний в идеальном колебательном контуре уменьшится в $\pi$ раз (приблизительно 3.14 раза).