Question

Градиент плотности газа в направлении, перпендикулярном площадке, равен 2,5 кг/м4. Коэффициент диффузии D = 0,8×10-5 м2/с. Определить количество газа, прошедшего через площадку S = 150 см2 за 10 мин.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Δp/Δx = 2,5 кг/м⁴

D = 0,8·10⁻⁵ м²/с

S = 150 см² = 150·10⁻⁴ м²

t = 10 мин = 600 с

___________________

Δm - ?

Запишем закон Фика для диффузии газов:

Δm = - D·(Δp/Δt)·S·t

|m| = 0,8·10⁻⁵·2,5·150·10⁻⁴·600 = 0,000180 кг или 0,18 г

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Фика для диффузии газов:

$J = -D \cdot \dfrac{d\rho}{dx}$,

где:

• $J$ - поток массы газа через площадку $S$ (кг/с),
• $D$ - коэффициент диффузии (м^2/с),
• $\dfrac{d\rho}{dx}$ - градиент плотности газа в направлении $x$ (кг/(м^4)).

Мы знаем, что градиент плотности газа $\dfrac{d\rho}{dx} = 2.5 \, \text{кг/м}^4$, коэффициент диффузии $D = 0.8 \times 10^{-5} \, \text{м}^2/\text{с}$, площадку $S = 150 \, \text{см}^2$, и мы хотим найти количество газа, прошедшего через площадку за время $\Delta t = 10 \, \text{мин} = 600 \, \text{с}$.

Давайте сначала переведем площадку $S$ в метры:

$S = 150 \, \text{см}^2 = 150 \times 10^{-4} \, \text{м}^2.$

Теперь мы можем подставить известные значения в закон Фика:

$J = -D \cdot \dfrac{d\rho}{dx} = - (0.8 \times 10^{-5} \, \text{м}^2/\text{с}) \cdot (2.5 \, \text{кг/м}^4).$

Вычислим $J$:

$J = - (0.8 \times 10^{-5} \, \text{м}^2/\text{с}) \cdot (2.5 \, \text{кг/м}^4) = -2 \times 10^{-5} \, \text{кг/(м}^2\text{s}).$

Теперь, чтобы найти количество газа $\Delta m$, прошедшего через площадку $S$ за время $\Delta t$, мы можем использовать следующее выражение:

$\Delta m = J \cdot S \cdot \Delta t.$

Подставляем значения:

$\Delta m = (-2 \times 10^{-5} \, \text{кг/(м}^2\text{s})) \cdot (150 \times 10^{-4} \, \text{м}^2) \cdot (600 \, \text{с}).$

Вычислим $\Delta m$:

$\Delta m = -0.018 \, \text{кг}.$

Поскольку масса не может быть отрицательной, результат получился с отрицательным знаком из-за направления потока. Для получения абсолютной величины, мы просто берем модуль:

$\Delta m = 0.018 \, \text{кг}.$

Итак, количество газа, прошедшего через площадку $S$ за 10 минут, равно 0.018 кг.