Question

Какой высоты был бы столбик жидкости в барометре при нормальном атмосферном давлении (760мм рт. Ст.), если бы вместо ртути залили машинное масло? Плотность масла равна Pм=900кг/м3, плотность ртути Pp= 13600 кг/ м3. Коэффициент g =10H/кг.

Answer 1

Давление, которое оказывает атмосфера на жидкость в барометре:

p₀ = F / S

F = mg

m = ρV

V = Sh

p₀ = ρShg / S = ρgh

Формула давления для ртути:

p₀ = ρ(рт)gh(рт)

для машинного масла:

p₀ = ρ(ма)gh(ма)

p₀ = p₀ (атмосферное давление постоянно в данном случае):

ρ(рт)gh(рт) = ρ(ма)gh(ма)

ρ(рт)h(рт) = ρ(ма)h(ма)

h(ма) = ρ(рт)h(рт) / ρ(ма)

h(ма) = (13600 кг / м^3 * 0.76 м) / 900 кг / м^3 ≈ 11.5 м

11.5 метров! Поэтому и не используют машинное масло.

Answer 2

Для расчета высоты столбика жидкости в барометре, мы можем использовать гидростатическое равновесие. Разница в давлении между верхней и нижней поверхностями столбика жидкости будет равна атмосферному давлению.

Формула для гидростатического давления: $P = \rho \cdot g \cdot h$

где:

• $P$ - давление
• $\rho$ - плотность жидкости
• $g$ - ускорение свободного падения (здесь задано как $10 \, \text{Н/кг}$)
• $h$ - высота столбика жидкости

Мы хотим найти $h$, поэтому можно записать выражение для высоты: $h = \frac{P}{\rho \cdot g}$

Для ртути: $h_{\text{ртуть}} = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho_{\text{ртуть}} \cdot g}$

Для масла: $h_{\text{масло}} = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho_{\text{масло}} \cdot g}$

Исходя из данной информации:

• $P_{\text{атм}} = 760 \, \text{мм рт. ст.}$
• $\rho_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3$
• $\rho_{\text{масло}} = 900 \, \text{кг/м}^3$
• $g = 10 \, \text{Н/кг}$

Теперь подставим значения в формулы: $h_{\text{ртуть}} = \frac{760 \, \text{мм рт. ст.}}{13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг}} \approx 0.558 \, \text{м}$ $h_{\text{масло}} = \frac{760 \, \text{мм рт. ст.}}{900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг}} \approx 0.844 \, \text{м}$

Таким образом, высота столбика машинного масла в барометре была бы примерно $0.844 \, \text{м}$, что больше, чем высота столбика ртути ($0.558 \, \text{м}$), из-за меньшей плотности масла.