Question

Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в 2.5 раза больше радиуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратковременно сообщить кораблю в направлении от центра Земли по её радиусу, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли?

Answer 1

По формуле скорости

v=корень квадратный из G*Mз / r. ( G-правитационная постоянная, Мз -масса Земли, r -радиус орбиты=2*10^7м (в системе СИ) )

v=кор. кв. из 6,67*10^(-11)*6*10^24 / 2*10^7=4,47*10^3м/c. ( 4,47км/c).

Answer 2

Чтобы покинуть поле тяготения Земли и перейти на бесконечно удалённую орбиту, космическому кораблю необходимо получить дополнительную скорость, которая позволит ему преодолеть гравитационное влияние Земли. Эта дополнительная скорость называется космической скоростью (escape velocity).

Космическая скорость (V_escape) рассчитывается по следующей формуле:

$V_{escape} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

где:

• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса Земли ($5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$),
• $r$ - радиус орбиты корабля (в данном случае 2.5 радиуса Земли).

Сначала вычислим радиус орбиты корабля:

$r = 2.5 \times \text{радиус Земли}$

Подставим значения и рассчитаем космическую скорость:

$V_{escape} = \sqrt{\frac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{2.5 \times \text{радиус Земли}}}$

После подстановки и вычислений можно получить космическую скорость, которую кораблю нужно придать, чтобы покинуть поле тяготения Земли.

Однако вам понадобится знать конкретное значение радиуса Земли, чтобы выполнить расчёты. Для информации, средний радиус Земли составляет примерно 6371 км. Если у вас есть это значение, вы сможете провести расчёты и получить конкретное число для дополнительной скорости.