Question

Три резистора сопротивлениями 2 Ом, 4 Ом и 8 Ом соединены параллельно и включены в электрическую сеть. Ток протекающий по второму резистору равен 0,5 А. Определите общую силу тока в цепи.

Answer 1

Проводимость цепи с параллельным соединением проводников равна сумме проводимостей каждого проводника:

            1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8

Общее сопротивление цепи:

            R = 8/7 (Ом)

Напряжение на параллельно соединенных проводниках одинаковое и равно общему напряжению на участке цепи:

            U = U₁ = U₂ = U₃ = I₂·R₂ = 0,5 · 4 = 2 (В)

Общая сила тока в цепи:

            I = U/R = 2 : 8/7 = 14/8 = 1,75 (A)  

Answer 2

Когда резисторы соединены параллельно, напряжение на всех резисторах одинаково, а обратные сопротивления складываются по обратной формуле:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$.

В данном случае, $R_1 = 2\,\Omega$, $R_2 = 4\,\Omega$ и $R_3 = 8\,\Omega$.

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.

Теперь найдем обратное значение общего сопротивления:

$R_{\text{общ}} = \frac{8}{7}\,\Omega$.

Закон Ома гласит, что ток ($I$) в цепи равен напряжению ($U$), деленному на сопротивление ($R$):

$I = \frac{U}{R}$.

Так как напряжение на всех резисторах одинаково, и ток через второй резистор ($I_2$) равен 0.5 A, мы можем найти напряжение ($U$) на втором резисторе:

$U = I_2 \cdot R_2 = 0.5\,\text{A} \cdot 4\,\Omega = 2\,\text{В}$.

Теперь, используя найденное напряжение и общее сопротивление, мы можем найти общий ток ($I_{\text{общ}}$):

$I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{2\,\text{В}}{\frac{8}{7}\,\Omega} = \frac{7}{4}\,\text{А} = 1.75\,\text{А}$.

Итак, общая сила тока в цепи равна 1.75 А.