Question

на большом поршне гидравлической машины размещён африканский слон массой 4,5 тонны . Груз какой массы необходимо разместить на малом поршне , чтобы гидравлическая машина оставалась в равновесии? Площадь большего поршня 10 м в квадрате , а меньшего - 0.1 м в квадрате ​

Answer 1

Соотношение сил и площадей в гидравлическом прессе:

         F₂/F₁ = S₂/S₁

Тогда:

         F₁ = F₂S₁/S₂ = m₂gS₁/S₂ = 4500 · 10 · 0,1 : 10 = 450 (H)

Масса груза:

         m₁ = F₁/g = 450 : 10 = 45 (кг)

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом Паскаля для решения этой задачи. Принцип Паскаля гласит, что изменение давления в закрытой жидкостной системе распространяется равномерно во всех направлениях. Таким образом, давление, создаваемое большим поршнем, будет равно давлению, создаваемому малым поршнем. Мы можем использовать это соотношение для вычисления массы груза на малом поршне.

Пусть F1 - это сила, создаваемая грузом на большом поршне, F2 - сила, создаваемая грузом на малом поршне, A1 - площадь большего поршня, A2 - площадь меньшего поршня.

Согласно принципу Паскаля:

$$\frac{F1}{A1} = \frac{F2}{A2}$$

Мы знаем, что F1 - это вес африканского слона, то есть 4.5 тонны * ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), и A1 = 10 м². Нам нужно найти F2.

Давайте перепишем уравнение, чтобы решить его относительно F2:

$$F2 = \frac{F1 \cdot A2}{A1}$$

Подставим известные значения:

$$F2 = \frac{4.5 \, \text{т} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot 0.1 \, \text{м}²}{10 \, \text{м}²}$$

Рассчитаем:

$$F2 ≈ 0.0441 \, \text{т} \cdot \text{м/с²} ≈ 44.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с²}$$

Таким образом, груз массой около 44.1 кг должен быть размещён на малом поршне, чтобы гидравлическая машина оставалась в равновесии.