Question

Залежність проекції швидкості руху тіла від часу задано формулою vx = 8 - 4t. Запиши рівняння x = x(t) для цього руху. Уважати, що в початковий момент часу тіло перебувало в точці з координатою -4м

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Vx(t) = 8 - 4 t

X₀ = - 4 м

____________

X(t) - ?

Запишем уравнение в виде:

Vx(t) = V₀ + at

Отсюда следует:

V₀ = 8 м/с

а = - 4 м/с²

Далее, запишем уравнение движения в общем виде:

X(t) = X₀+V₀t + at²/2

Подставляем данные:

X(t) = -4 +8·t -4·t²/2

или:

X(t) = -4 + 8·t - 2·t²      (м)

Answer 2

Залежність проекції швидкості руху тіла від часу задана формулою vx = 8 - 4t. Щоб знайти рівняння x = x(t), ми повинні знайти функцію, яка є первісною до функції vx.

Інтегруючи формулу vx = 8 - 4t за змінною t, отримаємо:

x(t) = ∫(8 - 4t) dt

Інтегруємо кожен член окремо:

∫8 dt - ∫4t dt

x(t) = 8t - 2t^2/2 + C

Зауважте, що C - це довільна константа і представляє початкову координату тіла.

Ви вказали, що в початковий момент часу тіло перебувало в точці з координатою -4м. Це означає, що при t = 0, x = -4. Підставимо ці значення в рівняння:

-4 = 8(0) - 2(0)^2/2 + C

-4 = 0 + 0 + C

C = -4

Тепер ми можемо записати рівняння x = x(t) для цього руху:

x(t) = 8t - 2t^2/2 - 4

Спрощуючи це вираз, отримуємо:

x(t) = 8t - t^2 - 4