Question

ССССССРООООЧНОООООО!!!!!!! Залежність проєкції швидкості руху тіла від часу задано формулою v = 8 - 4t. Запишіть рівняння х = х(t) для цього руху. Уважати, що в початковий момент часу тфло перебувало в точці з координатою - 4 м *

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

Vx(t) = 8 - 4 t

X₀ = - 4 м

____________

X(t) - ?

Запишем уравнение в виде:

Vx(t) = V₀ + at

Отсюда следует:

V₀ = 8 м/с

а = - 4 м/с²

Далее, запишем уравнение движения в общем виде:

X(t) = X₀+V₀t + at²/2

Подставляем данные:

X(t) = -4 +8·t -4·t²/2

или:

X(t) = -4 + 8·t - 2·t²      (м)

Answer 2

Для знаходження рівняння руху x = x(t) з відомою функцією швидкості v = 8 - 4t, потрібно інтегрувати цю функцію щодо часу. Оскільки x(0) = -4 м (тобто, в початковий момент часу t = 0 тіло перебувало в точці з координатою -4 м), ми можемо використовувати це як початкову умову для інтегрування.

Інтегруючи v відносно t, отримаємо рівняння руху x = x(t):

∫v dt = ∫(8 - 4t) dt

Щоб знайти x, ми інтегруємо праву частину:

x(t) = ∫(8 - 4t) dt

x(t) = 8t - 2t^2 + C

Тут C - це константа інтегрування. Щоб знайти її значення, використовуємо початкову умову x(0) = -4 м:

-4 = 8(0) - 2(0)^2 + C -4 = 0 + C C = -4

Таким чином, рівняння руху тіла з відомою швидкістю v = 8 - 4t та початковою координатою -4 м буде:

x(t) = 8t - 2t^2 - 4