Question

В однородное электрическое поле напряженностью 2 МВ/м влетает протон со скоростью 20 Мм/с под углом 120° к направлению силовых линий. Через какое время скорость протона будет пер­пендикулярна силовым линиям? Каково перемещение протона за это время?

Answer 1

Ответ:

52 нс;

0.94 м.

(Вектор перемещения находится по теореме Пифагора).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип суперпозиции скоростей и движение заряда в электрическом поле.

Дано:

• Напряженность электрического поля E = 2 МВ/м = 2 * 10^6 В/м.
• Скорость протона v = 20 Мм/с = 20 * 10^6 м/с.
• Угол между скоростью протона и направлением силовых линий α = 120°.

Сначала найдем компоненты скорости протона вдоль и поперек направления силовых линий:

Vпоперек = v * sin(α) Vпоперек = 20 * 10^6 м/с * sin(120°) Vпоперек = 20 * 10^6 м/с * √3 / 2 Vпоперек ≈ 17.32 * 10^6 м/с

Vпараллель = v * cos(α) Vпараллель = 20 * 10^6 м/с * cos(120°) Vпараллель = -20 * 10^6 м/с * 0.5 Vпараллель = -10 * 10^6 м/с = -10 * 10^6 м/с (знак минус указывает на направление движения в противоположную сторону).

Теперь, чтобы найти время, через которое скорость протона станет перпендикулярной силовым линиям, мы можем использовать закон движения в электрическом поле:

F = q * E,

где F - электрическая сила, q - заряд протона.

Так как электрическая сила перпендикулярна скорости протона, она будет изменять только направление скорости, не меняя ее абсолютную величину. Это означает, что скорость протона изменится от Vпоперек до Vпараллель.

Изменение скорости: ΔV = Vпараллель - Vпоперек = -10 * 10^6 м/с - 17.32 * 10^6 м/с = -27.32 * 10^6 м/с.

Теперь мы можем использовать уравнение движения для поиска времени:

ΔV = a * t,

где a - ускорение, вызванное электрическим полем.

Ускорение: a = F / m = q * E / m,

где m - масса протона.

У протона масса m ≈ 1.67 * 10^-27 кг, заряд q ≈ 1.602 * 10^-19 Кл.

Подставляя значения, получим: a = (1.602 * 10^-19 Кл * 2 * 10^6 В/м) / 1.67 * 10^-27 кг ≈ 1.92 * 10^12 м/с².

Теперь можем найти время: -27.32 * 10^6 м/с = 1.92 * 10^12 м/с² * t, t ≈ -1.42 * 10^-8 с.

Знак минус означает, что это время в течение движения протона изменится его скорость на противоположную.

Чтобы найти перемещение за это время, мы можем использовать уравнение движения:

s = ut + (1/2) * a * t^2,

где u - начальная скорость протона.

Первоначальная скорость протона: u = Vпоперек ≈ 17.32 * 10^6 м/с.

Подставляя значения: s = (17.32 * 10^6 м/с) * (-1.42 * 10^-8 с) + (0.5) * (1.92 * 10^12 м/с²) * (-1.42 * 10^-8 с)^2, s ≈ -1.31 * 10^-1 м.

Итак, через примерно 1.42 * 10^-8 секунды скорость протона станет перпендикулярной силовым линиям, а его перемещение составит примерно -0.131 м (знак минус указывает на направление движения в противоположную сторону).