Question

Почва покрыта слоем льда толщиной 1 см, находящегося при температуре 0°С. Определите толщину минимального слоя дождевой воды при температуре 16°С, чтобы весь лед растаял. Удельная теплоемкость воды 4000 Дж/(кг* °С), удельная теплота плавления льда 320000 Дж/кг. Плотность воды 1000 кг/м³ , льда 900 кг/м³

Answer 1

Ответ:

Максимальная толщина 13 см

Answer 2

Для того чтобы рассчитать толщину минимального слоя дождевой воды, необходимого для того чтобы растопить весь лед, мы можем использовать принцип сохранения энергии.

Первым шагом найдем, сколько теплоты нужно для того чтобы растопить весь лед. Теплота, необходимая для этого, рассчитывается как произведение массы льда на его удельную теплоту плавления:

Q = масса × удельная теплота плавления = V × плотность × удельная теплота плавления

Здесь V - объем льда, который нужно растопить. Поскольку плотность льда 900 кг/м³, а удельная теплота плавления льда 320000 Дж/кг, подставим данные:

Q = V × 900 кг/м³ × 320000 Дж/кг

Теперь выразим объем льда через его толщину h:

V = S × h

Где S - площадь поверхности льда, а h - его толщина. Площадь S можно выбрать произвольно, так как она не влияет на конечный результат (поскольку мы ищем минимальную толщину слоя дождевой воды).

Теперь мы можем записать уравнение для необходимой теплоты:

Q = (S × h) × 900 кг/м³ × 320000 Дж/кг

Согласно принципу сохранения энергии, теплота, полученная от дождевой воды, должна быть равна теплоте, необходимой для растапливания льда:

Q = масса воды × удельная теплоемкость воды × ΔT

Где ΔT - изменение температуры (16°C - 0°C = 16°C).

Теперь можем выразить массу воды через ее объем и плотность:

масса воды = V × плотность воды = S × h × 1000 кг/м³

Подставляем это в уравнение сохранения энергии:

S × h × 900 кг/м³ × 320000 Дж/кг = S × h × 1000 кг/м³ × 4000 Дж/(кг * °С) × 16°C

Теперь можно сократить общие множители и решить уравнение относительно h:

900 кг/м³ × 320000 Дж/кг = 1000 кг/м³ × 4000 Дж/(кг * °С) × 16°C

Теперь решим уравнение:

288000000 Дж = 64000 Дж/°С × 16°C

h = 288000000 Дж / (64000 Дж/°С × 16°C) ≈ 562.5 м

Итак, минимальная толщина слоя дождевой воды, при температуре 16°C, чтобы растопить весь лед толщиной 1 см, составляет примерно 562.5 мм (или 56.25 см).