Question

Період напіврозпаду Радію становить 1600 років.Через який час число атомів Радію зменшиться у 8 разів? Даю 40 балів, бажано повний розв‘язок)))

Answer 1

Ответ:

4800 років

Объяснение:

Answer 2

Для цього завдання вам знадобиться використати формулу для періоду напіврозпаду радіоактивних речовин. З формули ви можете знайти відношення кількості атомів після певного часу до початкової кількості атомів, використовуючи відомий період напіврозпаду.

Давайте позначимо: N0 - початкова кількість атомів радію, N - кількість атомів радію після певного часу, t - час (у даному випадку, той, через який ви хочете знати, коли кількість атомів зменшиться у 8 разів), T - період напіврозпаду.

З формули періоду напіврозпаду: N = N0 * (1/2)^(t/T)

Вам відомо, що через 1600 років (один період напіврозпаду), кількість атомів зменшилася у 2 рази (що є природнім наслідком періоду напіврозпаду). Тобто, після 1600 років:

N = N0 / 2

Але вас цікавить момент, коли кількість атомів зменшиться у 8 разів, тобто N = N0 / 8. Вам потрібно знайти час, через який це станеться.

Розкриваючи формулу періоду напіврозпаду за відомі N і N0, маємо:

N0 / 8 = N0 * (1/2)^(t/T)

Скасовуємо N0 з обох боків рівняння:

1/8 = (1/2)^(t/T)

Знімаємо логарифм від обох боків рівняння (з основою 1/2):

log(1/8) = log((1/2)^(t/T))

Використовуючи властивості логарифмів, ми можемо переписати логарифм дробу як різницю логарифмів чисельника і знаменника:

log(1/8) = (t/T) * log(1/2)

Тепер знаємо, що log(1/8) = -3 (основа логарифму не має значення, тому ми можемо використовувати логарифм з будь-якою підставою, наприклад, 10, щоб отримати десятковий логарифм, або 2, щоб отримати бінарний логарифм). Тому ми маємо:

-3 = (t/T) * log(1/2)

Тепер розв'язуємо це рівняння відносно t:

t/T = -3 / log(1/2)

t/T ≈ 4.24

Тепер, ви знаєте, що t становить близько 4.24 разів T. Оскільки T дорівнює 1600 рокам (період напіврозпаду радію), помножимо T на 4.24, щоб знайти час, через який кількість атомів радію зменшиться у 8 разів:

t ≈ 1600 років * 4.24 ≈ 6784 років.

Таким чином, кількість атомів радію зменшиться у 8 разів приблизно через 6784 роки.