Question

Обмотка электромагнита, находится под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 3 Гн. Определите промежуток времени, в течение которого в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля сердечника. Магнитная проницаемость сердечника равна 5.

Answer 1

Ответ:

Дано: Решение:

L=3Гн t=3/2×5×15=112,5

R=150и Ответ: t=112,5

F=5

t=?

Answer 2

Для определения промежутка времени, в течение которого в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля сердечника, нужно вычислить энергию магнитного поля и затем найти соответствующее время.

Энергия магнитного поля в индуктивности может быть вычислена по формуле:

$E = \frac{1}{2} L I^2$

где $E$ - энергия магнитного поля, $L$ - индуктивность, $I$ - ток.

Сначала определим ток, который будет протекать через обмотку. Для этого воспользуемся законом Ома:

$U = I R$

где $U$ - напряжение, $R$ - сопротивление, $I$ - ток.

Подставив известные значения, получаем:

$I = \frac{U}{R} = \frac{U}{15}$

Теперь можем подставить $I$ в формулу для энергии магнитного поля:

$E = \frac{1}{2} L \left(\frac{U}{15}\right)^2$

Далее, эта энергия должна равняться энергии магнитного поля сердечника, которая определяется как:

$E_{\text{сердечник}} = \frac{1}{2} \mu H^2 V$

где $\mu$ - магнитная проницаемость, $H$ - магнитная индукция, $V$ - объем сердечника.

Известно, что $H = \frac{I}{N}$, где $N$ - количество витков обмотки.

Таким образом, можем приравнять энергии магнитных полей:

$\frac{1}{2} L \left(\frac{U}{15}\right)^2 = \frac{1}{2} \mu \left(\frac{I}{N}\right)^2 V$

Отсюда можно выразить $V$:

$V = \frac{L U^2}{15^2 \mu N^2}$

Теперь нам нужно найти промежуток времени $t$, в течение которого выделится такое количество теплоты $Q$, равное энергии магнитного поля сердечника:

$Q = P t = E_{\text{сердечник}} \cdot \frac{1}{t}$

где $P$ - мощность, $t$ - время.

Подставляя выражение для $E_{\text{сердечник}}$ и выражение для $V$ в $Q$, получим:

$Q = \frac{1}{2} \mu H^2 \frac{L U^2}{15^2 \mu N^2} \cdot \frac{1}{t}$

Упростим:

$Q = \frac{L U^2 H^2}{15^2 N^2 t}$

Теперь подставим значение $H = \frac{I}{N}$ и $I = \frac{U}{15}$:

$Q = \frac{L U^2 \left(\frac{U}{15N}\right)^2}{15^2 N^2 t}$

$Q = \frac{L U^4}{15^3 N^3 t}$

Наконец, выразим $t$:

$t = \frac{L U^4}{Q \cdot 15^3 N^3}$

Подставив известные значения $L = 3 \, \text{Гн}$, $U$