Question

Помогите пожалуйста с задачей (10-11 класс): Двояковыпуклая стеклянная линза имеет радиусы кривизны поверхностей 0,3 и 0,5 м. Определить оптическую силу линзы и главное фокусное расстояние. Как изменятся искомые величины, если линзу погрузить в воду? в сероуглерод? Построить изображение точки, находящейся на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Формула  оптической силы линзы:

D = (n-1)·(1/R₁ + 1/R₂)

1)

Для стекла n = 1,5

D = (1,5-1)·(1/0,3 + 1/0,5) ≈ 2,7 дптр

F = 1/D = 0,375 м

При погружении в воду D  уменьшается, F увеличиваеся  (n=1,33)

При погружении в сероуглерод D=0, F = ∞  (n≈1)

Answer 2

Для начала определим оптическую силу (диоптрическую силу) линзы. Оптическая сила (D) линзы вычисляется как разность обратных радиусов кривизны (R) поверхностей линзы, умноженная на коэффициент преломления среды линзы (обычно воздуха, но в данном случае у нас будет вода и сероуглерод).

Формула для оптической силы: $D = \frac{n - 1}{R_1} - \frac{n - 1}{R_2},$ где $n$ - коэффициент преломления среды, $R_1$ - радиус кривизны первой поверхности, $R_2$ - радиус кривизны второй поверхности.

Для воздуха $n \approx 1$, для воды $n \approx 1.33$, для сероуглерода $n \approx 1.5$.

Для линзы с радиусами кривизны $R_1 = 0.3$ м и $R_2 = -0.5$ м: $D_{\text{воздух}} = \frac{1}{0.3} - \frac{1}{-0.5} \approx 3.333 \, \text{Д},$ $D_{\text{вода}} = \frac{1.33}{0.3} - \frac{1.33}{-0.5} \approx 13.31 \, \text{Д},$ $D_{\text{сероуглерод}} = \frac{1.5}{0.3} - \frac{1.5}{-0.5} \approx 20 \, \text{Д}.$

Теперь определим фокусное расстояние ($f$) линзы, связанное с оптической силой следующим образом: $f = \frac{1}{D}.$

Для воздуха: $f_{\text{воздух}} \approx 0.3 \, \text{м},$ $f_{\text{вода}} \approx 0.075 \, \text{м},$ $f_{\text{сероуглерод}} \approx 0.05 \, \text{м}.$

Теперь рассмотрим поведение линзы при погружении в разные среды:

1. Вода: При погружении линзы в воду, её оптическая сила увеличивается, а фокусное расстояние уменьшается. Это происходит из-за того, что коэффициент преломления воды больше, чем в воздухе.

2. Сероуглерод: При погружении линзы в сероуглерод, её оптическая сила также увеличивается, а фокусное расстояние уменьшается. Это происходит из-за ещё большего коэффициента преломления сероуглерода по сравнению с водой и воздухом.

Для построения изображения точки, находящейся на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы, можно использовать правила построения лучей для тонких линз:

1. Параллельный луч: Проходя через линзу, он будет пересекаться с продолжением другого луча после фокуса.
2. Луч, проходящий через центр линзы: Он сохраняет направление.
3. Луч, направленный в фокус: После прохождения линзы он становится параллельным главной оптической оси.

Таким образом, изображение будет находиться на продолжении луча, идущего от исходной точки параллельно оси и пересекающегося с лучом, идущим через центр линзы.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам решить задачу.