Question

100 БАЛЛОВ Двояковыпуклая стеклянная линза имеет радиусы кривизны поверхностей 0,3 и 0,5 м. Определить оптическую силу линзы и главное фокусное расстояние. Как изменятся искомые величины, если линзу погрузить в воду? в сероуглерод? Построить изображение точки, находящейся на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R₁ = 0,3 м

R₂ = 0,5 м

nл = 1,5 - показатель преломления стекла

__________________

D - ?

F - ?

D = (nл/nср  - 1)· (1/R₁ + 1/R₂)

Для воздуха:

n cp = 1

Тогда:

D = (1,5/1 - 1)· (1/0,3 + 1/0,5) ≈ 2,7 дптр

F = 1 / D = 1/2,7 ≈  0,38 м

Для воды nср = 1,33, тогда:

D₁ = (1,5/1,33 - 1)· (1/0,3 + 1/0,5) ≈ 0,7 дптр

F₁ = 1,4 м

Для сероводорода nср = 1,63, тогда:

D₂ = (1,5/1,63 - 1)· (1/0,3 + 1/0,5) ≈ - 0,4 дптр

F₂ = - 2,5 м

Если предмет расположить на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы, то изображение получится по другую сторону линзы тоже на двойном фокусном расстоянии.

Answer 2

Оптическая сила (диоптрическая сила) линзы определяется разностью обратных значений её фокусных расстояний. Для двояковыпуклой линзы оптическая сила (D) вычисляется по формуле:

$D = \frac{n - 1}{R_1} - \frac{n - 1}{R_2}$

где $n$ - показатель преломления среды, в которой находится линза (в данном случае воздух, $n = 1$), $R_1$ и $R_2$ - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Для данной задачи $R_1 = 0.3 \, \text{м}$ и $R_2 = 0.5 \, \text{м}$, и $n = 1$:

$D = \frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.5} \approx 3.333 \, \text{дптр}$

Главное фокусное расстояние (F) связано с оптической силой следующим образом:

$F = \frac{1}{D}$

Подставляя значение оптической силы, получаем:

$F \approx \frac{1}{3.333} \approx 0.3 \, \text{м}$

Теперь рассмотрим вопрос о влиянии погружения линзы в разные среды:

1. Погружение в воду: Если линза погрузится в воду, показатель преломления среды изменится (для воды $n \approx 1.33$). Таким образом, при вычислении оптической силы $n$ будет равно 1.33:

$D_{\text{вода}} = \frac{1.33 - 1}{0.3} - \frac{1.33 - 1}{0.5} \approx 4.44 \, \text{дптр}$

Главное фокусное расстояние в воде:

$F_{\text{вода}} \approx \frac{1}{4.44} \approx 0.225 \, \text{м}$

2. Погружение в сероуглерод (некоторый органический раствор): Если линза погрузится в сероуглерод, который имеет показатель преломления $n \approx 1.46$, то аналогично:

$D_{\text{сероуглерод}} = \frac{1.46 - 1}{0.3} - \frac{1.46 - 1}{0.5} \approx 5.33 \, \text{дптр}$

Главное фокусное расстояние в сероуглероде:

$F_{\text{сероуглерод}} \approx \frac{1}{5.33} \approx 0.1875 \, \text{м}$

Наконец, чтобы построить изображение точки, находящейся на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от линзы, мы можем использовать правило тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние объекта от линзы, и $d_i$ - расстояние изображения от линзы. В данном случае, $d_o = 2F$ (двойное фокусное расстояние) и $d_i$ нам неизвестно. Мы ищем расстояние объекта $d_o$, для которого будет создано изображение на расстоянии $d_i$, равном двойному фокусному расстоянию.

Таким образом, $d_o = 2F = 0.3 \, \text{м}$, а $d_i$ будет равно $2F$ (0.3 м) по правилу тонкой линзы.