Question

До какого расстояния могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с далёкого расстояния с начальными скоростями, равными 5 • 10^5 м/с?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Кинетическая энергия электрона:

Eк = m·V²/2 = 9,1·10⁻³¹·(5·10⁵)² / 2 ≈ 1,14·10⁻¹⁹  Дж            (1)

Потенциальная энергия взаимодействия:

Eп = k·e² / r = 9·10⁹·(1,6·10⁻¹⁹)²/r = 2,30·10⁻²⁸ / r    Дж      (2)

Приравняем:

2,30·10⁻²⁸ / r = 1,14·10⁻¹⁹

r = 2,30·10⁻²⁸ / (1,14·10⁻¹⁹) ≈ 2·10⁻⁹ м

Answer 2

Для определения расстояния, на котором два электрона с начальными скоростями сблизятся, можно использовать законы сохранения энергии и импульса. Поскольку электроны обладают отрицательным зарядом, они будут взаимодействовать кулоновским отталкиванием.

Изначально, когда они находятся на бесконечности, их потенциальная энергия равна нулю, и их кинетическая энергия (связанная с начальной скоростью) также равна нулю.

При приближении электронов друг к другу, их кинетическая энергия начнет увеличиваться за счет потенциальной энергии. До того момента, пока их общая кинетическая энергия не станет положительной, движение будет продолжаться.

При достижении нулевой потенциальной энергии (расстояние, на котором их потенциальная энергия будет минимальной), вся начальная кинетическая энергия будет сконвертирована в потенциальную энергию.

Следовательно, можно сказать, что начальная кинетическая энергия будет равна минус начальной потенциальной энергии на этом расстоянии.

Потенциальная энергия двух зарядов можно выразить через закон Кулона:

$U = \frac{k \cdot q^2}{r}$

где:

• $U$ - потенциальная энергия,
• $k$ - постоянная Кулона ($8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q$ - заряд электрона ($1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$),
• $r$ - расстояние между электронами.

Начальная кинетическая энергия для одного электрона:

$K = \frac{1}{2} m v^2$

где:

• $m$ - масса электрона ($9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$),
• $v$ - начальная скорость электрона ($5 \times 10^5 \, \text{м/с}$).

Сохранение энергии означает, что начальная кинетическая энергия одного электрона будет равна модулю начальной потенциальной энергии двух электронов:

$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{k \cdot q^2}{r}$

Решая это уравнение относительно $r$, получаем:

$r = \frac{k \cdot q^2}{2 m v^2}$

Подставляя числовые значения констант и данных:

$r = \frac{(8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}{2 \cdot (9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (5 \times 10^5 \, \text{м/с})^2}$

Вычисляя $r$, получаем:

$r \approx 5.29 \times 10^{-11} \, \text{м}$

Итак, два электрона с начальными скоростями $5 \times 10^5 \, \text{м/с}$ сблизятся на расстояние около $5.29 \times 10^{-11} \, \text{м}$, что соответствует размеру порядка ангстрема (единица измерения длины, равная $10^{-10} \, \text{м}$).