Question

Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты масса которой в 4 раза больше больше массы земли и радиус которой в 2 раза больше радиуса земли? Радиус земли принять равным 6400км. массу 6×10^24кг​

Answer 1

Ускорение свободного падения на поверхности планеты:

               $\displaystyle g=\frac{GM}{R^{2}}$

где   G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная

        М = 4М(z) - масса планеты, кг

        R = 2R(z) - радиус планеты, м

Тогда:        

              $\displaystyle g=\frac{G\cdot4M_{z}}{(2R_{z})^{2}}=\frac{GM_{z}}{R_{z}^{2}}=g_{z}=9,81 \ (H/kg)$

               

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса. Формула для расчёта ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Для Земли:

• $M_\text{Земли} = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}$,
• $R_\text{Земли} = 6400 \, \text{км} = 6400000 \, \text{м}$.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$g_\text{Земли} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6400000)^2} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2.$

Теперь, для планеты с массой в 4 раза больше массы Земли ($M_\text{планеты} = 4 \cdot 6 \times 10^{24} \, \text{кг}$) и радиусом в 2 раза больше радиуса Земли ($R_\text{планеты} = 2 \cdot 6400000 \, \text{м}$), ускорение свободного падения будет:

$g_\text{планеты} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4 \cdot 6 \times 10^{24}}{(2 \cdot 6400000)^2} \approx 4.91 \, \text{м/с}^2.$

Итак, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты составит приблизительно $4.91 \, \text{м/с}^2$.