Question

Во время маневров на железнодорожной станции две платформы массами т1 = 2,4*104 кг и т2 = 1,6*104 кг двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны у1 =0,5 м/с и у2 = 1 м/с. Найдите скорость их совместного движения после того, как сработала автосцепка?

Answer 1

Ответ: 0,1 м/с

Объяснение:

Обозначим импульс первой платформы до столкновения за p1, после столкновения — за p1’,

импульс второй платформы до столкновения — за p2, после столкновения — за p2’.

Импульс вычисляется по формуле p = mv, где m — масса тела, v — его скорость.

Тогда, по закону сохранения импульса:

p1 + p2 = p1’ + p2’

m1v1 + m2v2 = m1v + m2v (v — скорость после столкновения)

m1v1 + m2v2 = v(m1 + m2)

Платформы движутся навстречу друг другу, а значит, скорость (и импульс) одной из них записывается со знаком «плюс», а другой — со знаком «минус». Пусть со знаком «минус» будет скорость второй платформы. Тогда

m1v1 - m2v2 = v(m1 + m2)

Выразим отсюда v:

$v = \frac{m1v1 - m2v2}{m1+m2}$

Подставим значения:

$v=\frac{2,4*10^{4} * 0,5 - 1,6*10^{4}*1 }{2,4*10^{4} + 1,6*10^{4} } = \frac{-0,4*10^{4} }{4*10^{4} }$ = -0,1 (м/с)

Знак «минус» в ответе говорит о том, что после столкновения платформы двигались в сторону, в которую раньше двигалась вторая платформа (та, чья скорость была взята со знаком «минус»).

Скорость, с которой они двигались в эту сторону равна 0,1 м/с.

Answer 2

Для решения данной задачи о законе сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной, можно записать следующее уравнение:

m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v,

где:

• m1 и m2 - массы платформ 1 и 2 соответственно,
• v1 и v2 - их начальные скорости,
• v - их конечная скорость после сцепления.

Подставляя известные значения:

• m1 = 2.4 * 10^4 кг,
• m2 = 1.6 * 10^4 кг,
• v1 = -0.5 м/с (знак минус указывает на то, что платформы двигаются навстречу друг другу),
• v2 = 1 м/с,

получим:

(2.4 * 10^4 кг * (-0.5 м/с)) + (1.6 * 10^4 кг * 1 м/с) = (2.4 * 10^4 кг + 1.6 * 10^4 кг) * v.

Выразим v:

(-1.2 * 10^4 кг * м/с) + (1.6 * 10^4 кг * м/с) = (4 * 10^4 кг) * v,

0.4 * 10^4 кг * м/с = 4 * 10^4 кг * v,

v = (0.4 * 10^4 кг * м/с) / (4 * 10^4 кг),

v = 0.1 м/с.

Итак, после срабатывания автосцепки платформы будут двигаться совместно со скоростью 0.1 м/с.