Question

Диапозитив имеет размеры 7,4×7,4 cм. Вычисли фокусное расстояние объектива проекционного аппарата, если на экране, находящемся на расстоянии f= 2,5 м от него, получается изображение размером 1,2×1,2 м.

Answer 1

Ответ: 14.5 см

Объяснение:

Увеличение Г  = 120 см/7.4 см = 16.2

Из подобия треугольников F/H=d-F/h

F=dH/(h+H)=dhГ/h(1+Г)=dГ/(Г+1)=250/17.2=14,5 см

Answer 2

Для вычисления фокусного расстояния объектива проекционного аппарата можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние объектива,
• $d_o$ - расстояние от объекта (диапозитива) до объектива,
• $d_i$ - расстояние от изображения до объектива.

Из условия задачи известны следующие данные:

• Размер диапозитива: $7.4 \times 7.4$ см,
• Размер изображения на экране: $1.2 \times 1.2$ м,
• Расстояние от изображения до объектива ($d_i$): $2.5$ м.

Рассчитаем расстояние от диапозитива до объектива ($d_o$): $d_o = d_i - f$.

Размеры диапозитива и изображения нужно привести к одной единице измерения, например, в метрах: $7.4 \, \text{см} = 0.074 \, \text{м}$, $1.2 \, \text{м} = 1.2 \, \text{м}$.

Теперь можем рассчитать $d_o$: $d_o = 2.5 \, \text{м} - f$.

Подставляем $d_o$ в формулу тонкой линзы: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2.5 \, \text{м}}$.

Решим уравнение относительно $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2.5}$.

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + 0.4$.

$\frac{1}{f} = \frac{1}{2.5 - f} + 0.4$.

Теперь инвертируем обе стороны уравнения:

$f = \frac{1}{\frac{1}{2.5 - f} + 0.4}$.

$f = \frac{2.5 - f}{\frac{1}{2.5 - f} + 0.4}$.

Решим это уравнение численно, используя метод итераций. Начнем, например, с $f = 2$, затем будем итеративно подставлять полученные значения до тех пор, пока расчеты не стабилизируются.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот расчет является численным и может потребовать несколько итераций для получения точного значения фокусного расстояния.