Question

В заслонке, выполненной в форме квадрата со стороной 20 см, вырезали круглое отверстие диаметром 12 см. Заслонку расположили между маленькой лампочкой и очень большой стеной. Расстояние от лампочки до заслонки равно 1 м, а от заслонки до стены – 3 м. Лампочка находится на оси отверстия, заслонка параллельна стене. Найдите площадь тени на стене. ≈0,6 м2 ≈0,12 м2 ≈0,64 м2 ≈0,46 м2 ≈0,26 м2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

a = 20 см = 0,20 м

d = 12 см = 0,12 м

L₁ = 1 м

L₂ = 3 м

______________

S - ?

L = L₁ + L₂ = 1 + 3 = 4 м

Сделаем чертеж.

Из подобия треугольников следует.

Диаметр отверстия на стене:

D / d = L/L₁

D / 0,12 = 4

D = 0,48 м

Аналогично длина стороны квадрата:

A = 4·a = 4·0,2 = 0,8 м

Площадь тени на стене:

S = A² - π·D²/4 = 0,8² - 3,14·0,48²/4 ≈ 0,46 м²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь тени, проецируемой от круглого отверстия на стену. Так как лампочка находится на оси отверстия, тень будет иметь форму круга.

Площадь тени можно выразить как разницу между площадью круга с диаметром 12 см и площадью квадрата с стороной 20 см (площадь вырезанного отверстия). Давайте вычислим это:

Площадь круга = π * (радиус круга)^2 = π * (6 см)^2 = 36π см² Площадь квадрата = (сторона квадрата)^2 = 20 см * 20 см = 400 см²

Теперь вычислим разницу между площадью круга и площадью квадрата:

Площадь тени = Площадь круга - Площадь квадрата = 36π см² - 400 см²

Поскольку мы хотим выразить ответ в квадратных метрах, переведем площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры:

1 м² = 10,000 см² 1 см² = 0.0001 м²

Теперь выполним конверсию:

Площадь тени = (36π см² - 400 см²) * 0.0001 м²/см² Площадь тени ≈ (36π - 400 * 0.0001) м² Площадь тени ≈ (36π - 0.04) м²

Давайте приближенно вычислим значение этого выражения:

Площадь тени ≈ 112.96 - 0.04 м² Площадь тени ≈ 112.92 м²

Следовательно, ближайший вариант из предложенных ответов – ≈0,12 м².