Question

Помогите пожалуйста. Содящийся пучок лучей, проходя круглое отверстие в непрозрачном экране, сходится на главной оптической оси в точке А, находящейся на расстоянии а = 4 см от отверстия. Если в отверстие вставить рассеивающую линзу, пучок сойдется в точке В на расстоянии b = 6 см от отверстия. Найдите фокусное расстояние линзы.

Answer 1

$a = 4cm$
$b = 6cm$
$F - ?$
Решение:
$f = Hctg \alpha$
$4 = hctg \alpha$
$6 = hctg \beta$
$f + 6 = Hctg \beta$
Тогда
$\frac{f + 6}{6} = \frac{f}{4}$ ⇒ $f = 12$
Ответ: $F = 12$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическим определением фокусного расстояния линзы.

Из условия задачи нам дано, что пучок лучей, проходящий через круглое отверстие в непрозрачном экране, сходится на главной оптической оси в точке А, находящейся на расстоянии а = 4 см от отверстия. При вставке рассеивающей линзы пучок лучей должен соединиться в точке В, находящейся на расстоянии b = 6 см от отверстия.

Из определения фокусного расстояния линзы известно, что расстояние от линзы до ее фокуса (f) равно половине суммы расстояния до источника света (a) и расстояния до места сходимости пучка лучей (b). То есть:

f = (a + b) / 2

Подставляя известные значения, получаем:

f = (4 см + 6 см) / 2 = 10 см / 2 = 5 см

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 5 см.