Question

Светящаяся стрелка расположена перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Ее изображение находится на расстоянии f= 40 см от линзы и в 2 раза меньше самой стрелки. Определите расстояние от стрелки до линзы ​

Answer 1

Ответ:

80 см

Дано:

f=40см

Y=h/h'=2раза

Решение:

1/F = 1/d + 1/f

1/F = 1/d + 1/40

Y=d/f; 2=d/40; d=80 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тонкую линзу формулу для тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от объекта до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что изображение находится на расстоянии $d_i = 40$ см от линзы, и оно в 2 раза меньше объекта, следовательно, $d_o = 2 \cdot d_i = 2 \cdot 40 = 80$ см.

Подставляя значения в формулу линзы, получаем:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{80} + \frac{1}{40}$.

Теперь найдем фокусное расстояние $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{3}{80}$.

$f = \frac{80}{3} \approx 26.67$ см.

Итак, фокусное расстояние линзы составляет примерно 26.67 см. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти расстояние от стрелки до линзы, предполагая, что стрелка находится перед линзой (расстояние $d_o$):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.

Подставляем значение фокусного расстояния $f = 26.67$ см и расстояние до изображения $d_i = 40$ см:

$\frac{1}{26.67} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{40}$.

Решаем уравнение относительно $d_o$:

$\frac{1}{d_o} = \frac{1}{26.67} - \frac{1}{40}$,

$\frac{1}{d_o} = \frac{40 - 26.67}{26.67 \cdot 40}$,

$d_o = \frac{26.67 \cdot 40}{40 - 26.67}$,

$d_o \approx 64$ см.

Итак, расстояние от стрелки до линзы составляет примерно 64 см.